Predznak

Plus (zeleno) i minus (crveno)

U matematici, predznak broja je svojstvo realnog broja po kojem razlikujemo pozitivne od negativnih. Pozitivni brojevi imaju pozitivan ili ječni predznak + dok negativni brojevi imaju negativan ili niječni predznak -. Pozitivan predznak suprotan je negativnom predznaku. Predznak + ne pišemo. Broj nula nema predznak. Broju mijenjamo predznak množeći ga s -1.

Kompleksni brojevi također mogu imati predznak. Tako je npr. i pozitivan, a -i ili -Predložak:Korijen negativan broj.

Dva su broja suprotna ako im je apsolutna vrijednost jednaka, ali imaju suprotne predznake. Oni su jednako udaljeni od nule. Zbroj dva suprotna broja jednak je nuli. Broj nula sam je sebi suprotan.

Funkcija

Funkcija koja vraća predznak broja:

$f(x)=\frac{x}{|x|}=\frac{|x|}{x}=\frac{\sqrt{x^2}}{x}=\{\begin{array}{cc}-1& \text{ako je }x<0,\\ 0& \text{ako je }x=0,\\ 1& \text{ako je }x>0.\end{array}$

Kut rotacije u polarnom koordinatnom sustavu ima pozitivan ili negativan predznak, ovisno o smjeru rotacije

Primjena predznaka

Kuta rotacije

Ponekad uz kut pišemo predznak. Na primjer, kut rotacije ima pozitivan predznak ako predmet rotiramo u smjeru suprotnom od smjera kazaljke na satu, a negativan predznak ako predmet rotiramo u smjeru kazaljke na satu. Rotacija za +α ekvivalentna je rotaciji za Predložak:Matematika gdje je Predložak:Matematika.

Promjene

Kad se fizička veličina x mijenja s vremenom, promjena vrijednosti x se obično definira kao:

$\mathrm{\Delta }x=x-x_0$

gdje je Δx promjena, x krajnja vrijednost, a x₀ početna vrijednost fizičke veličine. Ako se s vremenom vrijednost Δx povećava, promjena je pozitivna, inače je negativna.

U računarstvu

Predložak:Izdvoji U računarstvu, cjelobrojna vrijednost može biti signed i unsigned. Dok unsigned može biti samo prirodni broj ili nula, potonje može sadržavati i negativni predznak. U signed varijabli jedan bit pamti predznak broja. Deklariranjem unsigned varijable, taj bit koristi se da bi povećao maksimalnu vrijednost broja. Npr. 8-bitni signed može pamtiti brojeve u intervalu [-128, 127] dok 8-bitni unsigned pamti brojeve u intervalu [0, 255].

U programskom jeziku C cjelobrojne varijable zadano su signed.

Prevoditelji često javljaju upozorenje prilikom uspoređivanja signed i unsigned ili castanja jednoga u drugi. To ponekad može biti opasno jer im se razlikuju intervali u kojima mogu pamtiti brojeve.

Najznačajniji bit
0	1	1	1	1	1	1	1	=	127
0	1	1	1	1	1	1	0	=	126
0	0	0	0	0	0	1	0	=	2
0	0	0	0	0	0	0	1	=	1
0	0	0	0	0	0	0	0	=	0
1	1	1	1	1	1	1	1	=	−1
1	1	1	1	1	1	1	0	=	−2
1	0	0	0	0	0	0	1	=	−127
1	0	0	0	0	0	0	0	=	−128
Računala najčešće koriste dvokomplementni oblik za predstavljanje predznaka

Zapis u memoriji računala

Predložak:Izdvoji Računala koriste bitove pa ne mogu pamtiti plus ili minus. Zato možemo plusu pridružiti 1, a minusu 0. Ostali bitovi pamtit će apsolutnu vrijednost broja. Takav način prikaza broja zove se zapis broja pomoću predznaka i apsolutne vrijednosti.

Dvojni komplement

Dvojni komplement, dvokomplement ili drugi komplement je matematička operacija na brojevima. Dvojni komplement nekog broja x jednak je razlici broja x od Predložak:Matematika gdje je a baza brojevnog sustava, a n broj znamenaka broja x. Drugim riječima, dvojni komplement broja x dobijemo tako da broju x sve znamenke b_i promijenimo u razliku Predložak:Matematika, gdje je a baza brojevnog sustava, a zatim mu pribrojimo 1. Dvokomplement jednak je komplementu uvećanom za 1.

U registar duljine n bitova možemo zapisati 2ⁿ distinktnih cijelih brojeva, od -2^{n − 1} do 2^{n − 1} − 1. U računarstvu, dvojni komplement se koristi za negaciju signed broja. Drugi način da izračunamo dvojni komplement binarnog broja x je da promijenimo sve bitove u broju x koji su lijevo od najdesnije jedinice. Pomoću dvojnog komplementa možemo dobiti i posljednju jedinicu nekog broja x u binarnom zapisu. Ona je Predložak:Matematika ako je & bitovna operacija I, a - je dvojni komplement broja x. Npr. za broj 12 = 1100₍₂₎ ćemo dobiti 4. To se koristi u logaritamskoj strukturi.

Zapis brojeva u računalu pomoću predznaka i apsolutne vrijednosti

Prikaz u registru	Unsigned vrijednost	Dekadska vrijednost
0111 1111	127	127
0111 1110	126	126
0000 0010	2	2
0000 0001	1	1
0000 0000	0	0
1111 1111	255	−0
1111 1110	254	−1
1000 0010	130	−125
1000 0001	129	−126
1000 0000	128	−127

Komplement

Komplement znamenke dobivamo da vrijednost znamenke oduzmemo od 9. Komplement ~ (lat. complementum – dopuna, upotpunjivanje) nekog broja je vrijednost dobivena komplementom svake znamenke. U registru od n bitova možemo zapisati vrijednosti od −(2^{n − 1} − 1) do 2^{n − 1} − 1 jer imamo dvije moguće nule. Zapis pomoću predznaka i apsolutne vrijednosti rijetko se koristi zbog ofseta od -1 prilikom binarnog zbrajanja. U svakom brojevnom sustavu, komplement broja jednak je dvokomplementu broja umanjenom za 1.

U sustavu dvojnog komplementa u parnoj brojevnoj bazi, broj x i njemu komplement ~x imaju sve znamenke različite.

Vidi još

• Cijeli broj
• Apsolutna vrijednost broja
• Komplement skupa