Trigonometrijske funkcije

Prikaz osnovnih trigonometrijskih funkcija u pravokutnom trokutu

Prikaz trigonometrijskih funkcija na jediničnoj kružnici. Nedostaju sekans: (O,T1) i kosekans: (O,T2)

Trigonometrijske funkcije dobile su ime po grani matematike, koja ih koristi za rješavanje trokuta, a koja se naziva trigonometrija.

Kada je kut, dakle argument ovih funkcija realan broj, tada su to funkcije sinus i kosinus, od kojih se izvode sve ostale. Od ostalih osnovnih funkcija kuta često su u upotrebi tangens, pa i kotangens, a rjeđe se sreću kosekans i sekans, i konačno najrjeđe sinus versus i kosinus versus. Kada je kut kompleksan broj tada funkcije kuta mogu prijeći u hiperboličke funkcije.

Inverzne trigonometrijske funkcije zovu se ciklometrijske funkcije i arkus-funkcije, tj. funkcija^-1.

Definicija

Trigonometrijske su funkcije sinus (sin), kosinus (cos), tangens (tg), kotangens (ctg), sekans (sec) i kosekans (csc).

Svaka od funkcija pruža omjer (kvocijent) dviju stranica u pravokutnom trokutu:

Sinus kuta uz vrh A jednak je kvocijentu nasuprotne katete i hipotenuze pravokutnog trokuta. $\sin \alpha =\frac{o}{h}$

Kosinus kuta uz vrh A jednak je kvocijentu priležeće katete i hipotenuze pravokutnog trokuta. $\cos \alpha =\frac{a}{h}$

Tangens kuta uz vrh A jednak je kvocijentu nasuprotne i priležeće katete pravokutnog trokuta. $\tan \alpha =tg\alpha =\frac{o}{a}$

(u praksi se rabe dvije notacije: tg i tan za tangens)

Recipročne funkcije

Kotangens kuta uz vrh A jednak je kvocijentu priležeće i nasuprotne katete pravokutnog trokuta. $\cot \alpha =ctg\alpha =\frac{1}{\tan \alpha }=\frac{a}{o}$

(u praksi se rabe dvije notacije: ctg i cot za kotangens)

Sekans kuta uz vrh A jednak je kvocijentu hipotenuze i priležeće stranice pravokutnog trokuta. $\sec \alpha =\frac{1}{\cos \alpha }=\frac{h}{a}$

Kosekans kuta uz vrh A jednak je kvocijentu hipotenuze i nasuprotne stranice pravokutnog trokuta. $\csc \alpha =\frac{1}{\sin \alpha }=\frac{h}{o}$

Sinus versus (ili versinus) je komplement kosinusu: $versin\alpha =1-\cos \alpha$

Kosinus versus (ili verkosinus) je komplement sinusu: $vercos\alpha =1-\sin \alpha$

Inverzne trigonometrijske funkcije

Inverzne trigonometrijske funkcije su: arkussinus (arcsin), arkuskosinus (arccos), arkustangens (arctg), arcuskotangens (arcctg), arcussekans (arcsec) i arkuskosekans (arccsc).

Ako je poznat omjer (kvocijent) dviju stranica u pravokutnom trokutu, svaka od arkus funkcija nalazi vrijednost kuta:

Arkussinus kvocijenta nasuprotne katete i hipotenuze pravokutnog trokuta je kut uz vrh A: $\arcsin \frac{o}{h}=\alpha$

Arkuskosinus kvocijenta priležeće katete i hipotenuze pravokutnog trokuta jednak je kutu uz vrh A: $\arccos \frac{a}{h}=\alpha$

Arkustangens kvocijenta nasuprotne katete i priležeće stranice pravokutnog trokuta je kut uz vrh A: $\arctan \frac{o}{a}=\alpha$

Arkuskotangens kvocijenta priležeće katete i nasuprotne stranice pravokutnog trokuta jednak je kutu uz vrh A: $\mathrm{arccot}\frac{a}{o}=\alpha$

Izvori

Predložak:Trigonometrijske funkcije