Aritmetički niz

Aritmetički niz ili Aritmetička progresija je niz brojeva u kojem je razlika svakog člana i njegovog prethodnika stalan broj. Članove niza označavamo s $a_1,a_2,a_3,...$ ili u kraćem zapisu s $(a_n{)}_{n\in 𝐍}$. Naziv je nastao od toga što je u takvu nizu za svaka tri uzastopna člana drugi po redu aritmetička sredina prvog i trećeg.

Diferencija niza

Diferencija aritmetičkog niza je broj koji se dobiva oduzimanjem n-tog člana niza $(n\in 𝐍\mathrm{\setminus }\{1\})$ i njegovog prethodnika. Diferenciju niza označavamo s d i računamo po formuli:

$d=a_n-a_{n-1}$

Opći član aritmetičkog niza

Opći (n-ti) član aritmetičkog niza je član koji se nalazi na n-tom rednom mjestu u nizu $(n\in 𝐍)$. Vrijednost n-tog člana u aritmetičkom nizu računa se po formuli :$a_n=a_1+(n-1)d$, gdje je $a_1$ prvi član, a $d$ diferencija niza.

Suma aritmetičkog niza

Suma aritmetičkog niza je zbroj prvih n članova tog niza. Računa se po formuli

$S_n=\frac{n}{2}[2a_1+(n-1)d]$,

gdje $n$ označava broj članova niza, $a_1$ prvi član, a $d$ diferenciju niza.

Suma prvih n članova aritmetičkog niza može se izračunati i po formuli:

$S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)$,

gdje $n$ označava broj članova niza, $a_1$ prvi član, a $a_n$ posljednji član aritmetičkog niza kojeg želimo zbrojiti.