Jednolika neprekidnost funkcije

Geometrijska interpretacija jednolike neprekidnosti: graf jednoliko neprekidne funkcije uvijek siječe vertikalne stranice pravokutnika.

Za razliku od neprekidnosti u točki, gdje je točka intervala fiksna, pretpostavka jednolike (uniformne) neprekidnosti je udaljenost između dvije varijabilne točke unutar intervala. Formalna definicija glasi.

Realna funkcija f definirana na intervalu I realnih brojeva je jednoliko (uniformno) neprekidna na tom intervalu ako:Predložak:Is

$(\mathrm{\forall }ϵ)(\mathrm{\exists }\delta )(x^{\prime },x^{″}\in I;|x^{\prime }-x^{″}|<\delta )⟹(|f(x^{\prime })-f(x^{″})|<ϵ)$

O jednolikoj neprekidnosti može se dokazati nekoliko teorema od kojih je najosnovniji taj da je funkcija neprekidna na segmentu u isto vrijeme i jednoliko neprekidna.