Problem deranžmana

Problem deranžmana (fra. Problème des rencontres), poznat i kao Totalna zbrka, matematički je problem u kombinatorici. Odnosi se na prebrojavanje deranžmana skupa od $n$ elemenata, odnosno na broj $D_n$ permutacija (bijekcija) skupa od $n$ elemenata koje nemaju fiksnih točaka.

Problem se preciznije može izreći ovako:

Koliko ima permutacija (bijekcija) $f:[1,2,...,n]\to [1,2,...,n]$ bez fiksnih točaka, tj. takvih da vrijedi $f(i)\ne i,i=1,2,...,n$?

Taj broj označavamo s $D_n$ te vrijedi

$D_n=n!(1-\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}-\frac{1}{3!}+\dots +(-1{)}^n\frac{1}{n!})$.

Problem totalne zbrke specijalan je slučaj problema pod nazivom Les problème des rencontres, u prijevodu Problem podudaranja. Postavio ga je 1708. francuski matematičar Pierre Rèmond de Montmort (1678. – 1719.), a riješio ga je Nikolaus Bernoulli 1711. godine.