Pappus-Guldinova pravila

Pappus-Guldinova pravila poznata još kao Guldinova pravila i Pappusova pravila, predstavljaju matematička pravila koja omogućuju jednostavno računanje nekih rotacijskih površina (oplošja) i volumena (obujma) pomoću putanje težišta linija (likova) čijom su rotacijom nastali. Pravila se lako dokazuju integralnim računom, ali on nije potreban za njihovu primjenu.

Primjer geometrijskog tijela torusa nastalog rotacijom kruga

Prvo Pappus-Guldinovo pravilo: Oplošje plohe nastale rotacijom ravninske linije oko osi koja leži u ravnini linije, a ne presijeca liniju, računa se kao umnožak duljine linije i opsega kružnice (ili duljine kružnog luka) po kojoj se giba težište linije pri toj rotaciji.

Primjer izračuna oplošja torusa po formuli:

$A=(2\pi r)(2\pi R)=4{\pi }^{2}Rr.$

Tu je r polumjer male kružnice koja rotira (u "prozirnom" dijelu torusa iscrtano je nekoliko položaja te kružnice), dok R označava polumjer kružnice po kojoj rotira središte (težište) male kružnice.

Drugo Pappus-Guldinovo pravilo: Obujam tijela nastalog rotacijom ravne plohe oko osi koja leži u istoj ravnini, a ne presijeca plohu, računa se kao umnožak površine plohe i opsega kružnice (ili duljine kružnog luka) po kojoj se giba težište plohe pri toj rotaciji.

Primjer izračuna volumena torusa po formuli:

$V=(\pi r^2)(2\pi R)=2{\pi }^{2}R{r}^2.$

Poveznice

• Pap Aleksandrijski
• Paul Guldin

Vanjske poveznice

• Pappus-Guldinova pravila
• Primjeri primjene Pappus-Guldinova pravila (eng) Predložak:Webarchive
• Pappus-Guldinova pravila (eng) Predložak:Webarchive
• Različita tijela na koja su primjenjiva Pappus-Guldinova pravila