Kardinalnost

Kardinalnost, kardinalitet ili kardinalni broj osnovni je pojam iz matematike, odnosno iz njene grane, teorije skupova. Kardinalnost konačnog skupa označava broj elemenata tog skupa. Na primjer, skup A = {2, 4, 6} sadrži 3 elementa, dakle kardinalnost skupa A je 3. Općenito, kardinalni broj skupa definira se kao klasa ekvivalencije tog skupa u odnosu na relaciju ekvipotentnosti skupova na univerzumu (skupu svih skupova koje promatramo).

Kardinalnost skupa A se obično označava kao |A|. Pošto je ovaj zapis isti kao i za apsolutnu vrijednost, značenje zapisa ovisi o kontekstu.

Dva su skupa jednake kardinalnosti odnosno ekvipotentni su ako postoji bijekcija

$f:A\to B$ onda je izraz

$k(A)=k(B)$

Postoji li injekcija

$f:A\to B$ onda je izraz

$k(A)\le k(B)$

a ako postoji surjekcija

$f:A\to B$, onda je izraz

$k(A)\ge k(B)$

Ovdje je implicitno uporabljen aksiom izbora.

Kardinalnost skupa prirodnih brojeva zove se alef nula i formalni zapis je

$k(N)={\mathrm{\aleph }}_0$

Ako za skup A postoji bijekcija

$f:A\to ℝ$,

onda je kardinalnost skupa A jednak kontinuum i u formalnom jeziku

$k(R)=c$.