Heronova formula

Trokut sa stranicama a, b i c

Heronova formula tvrdi da je površina A, trokuta čije su stranice a, b i c, jednaka:

$A=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$

gdje je s – poluopseg trokuta:

$s=\frac{a+b+c}{2}.$

Heronova formula se može isto pisati:

$A=\sqrt{\frac{(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)}{16}}$

$A=\sqrt{\frac{2(a^2{b}^2+a^2{c}^2+b^2{c}^2)-(a^4+b^4+c^4)}{16}}$

$A=\frac{1}{4}\sqrt{(a^2+b^2+c^2{)}^2-2(a^4+b^4+c^4)}.$

Heronova formula je dobila naziv prema starogrčkom matematičaru Heronu. Još jedan oblik Heronove formule je:

$A=\frac{1}{2}\sqrt{a^2{c}^2-{\left(\frac{a^2+c^2-b^2}{2}\right)}^2}$

Za trokute koji imaju vrlo male kutove, praktičniji je drugi oblik Heronove formule:

$A=\frac{1}{4}\sqrt{(a+(b+c))(c-(a-b))(c+(a-b))(a+(b-c))}.$