Baza topologije

Baza topologije je pojam iz topologije.

Baza neke topologije na X je porodica podskupova ℬ od X ako vrijedi sljedeće:

1. Neki član porodice ℬ sadrži svaku točku $x\in X$, odnosno kaže se da ℬ pokriva X,
2. Vrijedi li $x\in B_1\cap B_2$ za neke $B_1,B_2\in$ ℬ

tada

$\mathrm{\exists }{B}_3\in$ ℬ tako da je

$x\in B_3\subseteq B_1\cap B_2$, odnosno presjek dvaju članova predstavlja uniju nekih članova baze

Kada baza ℬ generira topologiju 𝒯, onda se ta topologija sastoji od prazna skupa i svih proizvoljnih članova unije članova od ℬ

Vrijedi li da

$\mathrm{\forall }x\in U$

$\mathrm{\exists }B\in$ ℬ

za koji vrijedi

$x\in B\subseteq U$

onda skup U

$U\subseteq X$

nazivamo otvorenim skupom.