Ravnina

Ravnina u 3D prostoru.

Ravnina je jedan od osnovnih pojmova u geometriji, ravna površina u trodimenzionalnom prostoru, koja se u svakom smjeru širi do beskonačnosti. Da je ravna, znači da kroz svaku njenu točku može biti povučeno beskonačno mnogo različitih pravaca, koje ona u potpunosti sadrži.

Ravnina se može zadati na više načina. Implicitna jednadžba ravnine dana je s $ax+by+cz=d,$, gdje je barem jedan od koeficjenata a, b ili c različit od nule. Za implicitnu jednadžbu ravnine karakteristično je to da njeni koeficjenti tvore vektor normale, tj. vektor $\overrightarrow{n}=(a,b,c)$ koji je okomit na tu ravninu.

Vektorska jednadžba ravnine dana je izrazom $\overrightarrow{r}=\overrightarrow{r_T}+u\cdot \overrightarrow{s_1}+v\cdot \overrightarrow{s_2}$, gdje su $\overrightarrow{r}$ radij vektor položaja proizvoljne točke na ravnini, $\overrightarrow{r_T}$ radij vektor poznate točke T koja laži u ravnini, te $\overrightarrow{s_1}$ i $\overrightarrow{s_2}$ vektori smjera. Vektor normale moguće je dobiti kao vektorski produkt vektora smjera, tj. vrijedi $\overrightarrow{n}=\overrightarrow{s_1}\times \overrightarrow{s_2}$.

Ravnina se može točno odrediti pomoću aksioma:

• 1. Svake tri nekolinearne točke pripadaju jednoj i samo jednoj ravnini.
• 2. Svaka ravnina sadrži najmanje tri nekolinearne točke.
• 3. Postoje 4 točke koje ne pripadaju jednoj ravnini.