Geometrijski niz

Geometrijski niz je niz brojeva kod kojeg je količnik svakog člana i njemu prethodnog člana uvijek stalan broj. Taj broj označavamo s q i nazivamo ga kvocijentom, a računamo ga pomoću formule

$q=\frac{a_n}{a_{n-1}}$

Za poznavanje svih članova geometrijskog niza dovoljno je poznavati prvi član, a₁ i kvocjent q tog niza. Geometrijski niz, kao i svaki drugi niz u matematici, sadrži beskonačno mnogo članova. No svaki se od tih članova može izračunati. Opći (n-ti) član niza računamo po formuli:

$a_n=a_1\cdot q^{n-1}$

Formula za zbroj prvih n članova niza je:

$S_n=\sum _{i=1}^n{a}_i=a_1\frac{q^n-1}{q-1}$

Ako je $|q|<1$ tada je moguće odrediti zbroj beskonačno mnogo članova niza:

$S_{\mathrm{\infty }}=\sum _{i=1}^{\mathrm{\infty }}{a}_i=\frac{a_1}{1-q}$

Ime je geometrijski niz dobio po svojstvu da je svaki član niza (osim prvog) geometrijska sredina njemu prethodnog i sljedećeg člana u nizu, tj. da vrijedi:

$a_n=\sqrt{a_{n-1}\cdot a_{n+1}}$