Parnost broja

Parnost u matematici je osobina pripadnosti cijelog broja u jednu od dvije grupe: u parne ili neparne brojeve. Cijeli broj je paran ako je višekratnik broja 2, odnosno ako je djeljiv brojem 2 bez ostatka, a neparan ako nije paran. Brojevi koji nisu cijeli nisu ni parni ni neparni.

Primjeri parnih brojeva su -6, 0, 14, 1360, a neparnih -13, 1, 9, 427. Posebice, nula je paran broj.

Formalno, parni brojevi su svi brojevi oblika 2k gdje je k cijeli broj, a neparni svi oblika 2k+1. Zapisano simbolima, skupovi parnih i neparnih brojeva definirani su s

$\begin{array}{cc}{S}_{par}& =\{2k|k\in \mathbb{Z}\}\\ S_{nepar}& =\{2k+1|k\in \mathbb{Z}\}\end{array}$

Aritmetička pravila o parnosti

Neka je $P$ paran, a $N$ neki neparan cijeli broj. Tada vrijedi:

$Zazbrajanje:$

• $P+P=P$
• $P+N=N$
• $N+P=N$
• $N+N=P$

$Zaoduzimanje:$

• $P-P=P$
• $P-N=N$
• $N-P=N$
• $N-N=P$

$Zamnozenje:$

• $P\cdot P=P$
• $P\cdot N=P$
• $N\cdot P=P$
• $N\cdot N=N$

$Zadijeljenje:$

• $P/P=P$,
• $P/N=P$
• $N/Pnijedefiniranouskupu$ $Z$
• $N/N=N$

Napomene:

• Uvjet je da je brojnik višekratnik nazivnika.
• Nazivnik ne smije biti $0$.

Predložak:Mrva-mat