Vidi kôd stranice Predznak

[[Datoteka:PlusMinus.svg|mini|right|150px|Plus (zeleno) i minus (crveno)]]
U [[matematika|matematici]], '''predznak broja''' je svojstvo [[realni broj|realnog broja]] po kojem razlikujemo pozitivne od negativnih. Pozitivni brojevi imaju '''pozitivan''' ili ječni '''predznak +''' dok negativni brojevi imaju '''negativan''' ili niječni '''predznak -'''.<ref>{{citiranje weba |url=http://struna.ihjj.hr/naziv/predznak-broja/32632/ |title=Predznak broja |publisher=Institut za hrvatski jezik i jezikoslovlje |work=Hrvatsko strukovno nazivlje |accessdate=2016-07-29}}</ref> Pozitivan predznak suprotan je negativnom predznaku. Predznak + ne pišemo. Broj [[nula]] nema predznak. Broju mijenjamo predznak množeći ga s -1.

[[Kompleksni broj]]evi također mogu imati predznak. Tako je npr. ''i'' pozitivan, a -''i'' ili ''-''{{korijen|-1}} negativan broj.

Dva su broja '''suprotna''' ako im je [[Apsolutna vrijednost broja|apsolutna vrijednost]] jednaka, ali imaju suprotne predznake. Oni su jednako udaljeni od nule. Zbroj dva suprotna broja jednak je nuli. Broj nula sam je sebi suprotan.

== Funkcija ==
Funkcija koja vraća predznak broja:

:<math> f(x) = \frac{x}{|x|} = \frac{|x|}{x} = \frac{\sqrt{x^2}}{x} = \begin{cases}
-1 & \text{ako je } x < 0, \\ 
~~\, 0 & \text{ako je } x = 0, \\
~~\, 1 & \text{ako je } x > 0. \end{cases}</math>

[[Datoteka:Angles on the unit circle.svg|mini|right|Kut rotacije u [[Polarni koordinatni sustav|polarnom koordinatnom sustavu]] ima pozitivan ili negativan predznak, ovisno o smjeru rotacije]]

== Primjena predznaka ==
=== Kuta rotacije ===
Ponekad uz kut pišemo predznak. Na primjer, kut [[vrtnja|rotacije]] ima pozitivan predznak ako predmet rotiramo u smjeru suprotnom od smjera kazaljke na satu, a negativan predznak ako predmet rotiramo u smjeru kazaljke na satu.<ref>{{citiranje weba |url=http://www.eduvizija.hr/portal/lekcija/8-razred-matematika-rotacija |title=Rotacija |publisher=Eduvizija |accessdate=2016-05-25}}</ref> Rotacija za +&alpha; ekvivalentna je rotaciji za {{matematika|-(360°''k'' - &alpha;)}} gdje je {{matematika|k &isin; ℤ}}.<ref>{{citiranje weba |url=http://www.mathwords.com/c/coterminal.htm |title=Mathwords: Coterminal Angles |publisher=Mathwords |language=engleski |accessdate=2016-02-21}}</ref><ref>{{citiranje weba |url=http://calculator.tutorvista.com/coterminal-angle-calculator.html |language=engleski |title=Coterminal Angle Calculator |publisher=TutorVista |accessdate=2016-07-03 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20160701070740/http://calculator.tutorvista.com/coterminal-angle-calculator.html |archivedate=1. srpnja 2016.}}</ref><ref>{{citiranje weba |url=http://www.analyzemath.com/Angle/coterminal_angle.html |language=engleski |title=Find Coterminal Angles |publisher=Free Mathematics Tutorials |accessdate=2015-02-01}}</ref>

=== Promjene ===
Kad se fizička veličina ''x'' mijenja s vremenom, promjena vrijednosti ''x'' se obično definira kao:

<math>\Delta x = x - x_0</math>

gdje je ''&Delta;x'' promjena, ''x'' krajnja vrijednost, a ''x<sub>0</sub>'' početna vrijednost fizičke veličine. Ako se s vremenom vrijednost ''&Delta;x'' povećava, promjena je pozitivna, inače je negativna.

== U računarstvu ==
{{izdvoji|Cijeli broj bez predznaka}}
U [[računarstvo|računarstvu]], cjelobrojna vrijednost može biti <code>signed</code> i <code>unsigned</code>. Dok <code>unsigned</code> može biti samo [[prirodni broj]] ili [[nula]], potonje može sadržavati i negativni predznak. U <code>signed</code> varijabli jedan bit pamti predznak broja. Deklariranjem <code>unsigned</code> varijable, taj bit koristi se da bi povećao maksimalnu vrijednost broja. Npr. 8-bitni <code>signed</code> može pamtiti brojeve u [[interval (matematika)|intervalu]] [-128, 127] dok 8-bitni <code>unsigned</code> pamti brojeve u intervalu [0, 255].

U [[C (programski jezik)|programskom jeziku C]] cjelobrojne varijable zadano su <code>signed</code>.

[[Jezični prevoditelj|Prevoditelji]] često javljaju upozorenje prilikom uspoređivanja <code>signed</code> i <code>unsigned</code> ili ''castanja'' jednoga u drugi. To ponekad može biti opasno jer im se razlikuju intervali u kojima mogu pamtiti brojeve.
{| class="floatright" style="width:20em;"
|align="center" style="background-color:#ddeeff;"| Najznačajniji [[bit]] ||align="center" colspan="9"|
|-
|align="center" style="width:2em; background-color:#ddeeff; border-top:1px solid #aaaaaa; border-bottom:1px solid #aaaaaa; border-left:1px solid #aaaaaa;"| '''0'''
|align="center" style="width:2em; border-top:1px solid #aaaaaa; border-bottom:1px solid #aaaaaa;"| '''1'''
|align="center" style="width:2em; border-top:1px solid #aaaaaa; border-bottom:1px solid #aaaaaa;"| '''1'''
|align="center" style="width:2em; border-top:1px solid #aaaaaa; border-bottom:1px solid #aaaaaa;"| '''1'''
|align="center" style="width:2em; border-top:1px solid #aaaaaa; border-bottom:1px solid #aaaaaa;"| '''1'''
|align="center" style="width:2em; border-top:1px solid #aaaaaa; border-bottom:1px solid #aaaaaa;"| '''1'''
|align="center" style="width:2em; border-top:1px solid #aaaaaa; border-bottom:1px solid #aaaaaa;"| '''1'''
|align="center" style="width:2em; border-top:1px solid #aaaaaa; border-bottom:1px solid #aaaaaa; border-right:1px solid #aaaaaa;"| '''1'''
|align="center" style="width:2em;"| '''=''' ||align="right" style="width:2em;"| '''127'''
|-
|align="center" style="width:2em; background-color:#ddeeff; border-top:1px solid #aaaaaa; border-bottom:1px solid #aaaaaa; border-left:1px solid #aaaaaa;"| '''0'''
|align="center" style="width:2em; border-top:1px solid #aaaaaa; border-bottom:1px solid #aaaaaa;"| '''1'''
|align="center" style="width:2em; border-top:1px solid #aaaaaa; border-bottom:1px solid #aaaaaa;"| '''1'''
|align="center" style="width:2em; border-top:1px solid #aaaaaa; border-bottom:1px solid #aaaaaa;"| '''1'''
|align="center" style="width:2em; border-top:1px solid #aaaaaa; border-bottom:1px solid #aaaaaa;"| '''1'''
|align="center" style="width:2em; border-top:1px solid #aaaaaa; border-bottom:1px solid #aaaaaa;"| '''1'''
|align="center" style="width:2em; border-top:1px solid #aaaaaa; border-bottom:1px solid #aaaaaa;"| '''1'''
|align="center" style="width:2em; border-top:1px solid #aaaaaa; border-bottom:1px solid #aaaaaa; border-right:1px solid #aaaaaa;"| '''0'''
|align="center" style="width:2em;"| '''=''' ||align="right" style="width:2em;"| '''126'''
|-
|align="center" style="width:2em; background-color:#ddeeff; border-top:1px solid #aaaaaa; border-bottom:1px solid #aaaaaa; border-left:1px solid #aaaaaa;"| '''0'''
|align="center" style="width:2em; border-top:1px solid #aaaaaa; border-bottom:1px solid #aaaaaa;"| '''0'''
|align="center" style="width:2em; border-top:1px solid #aaaaaa; border-bottom:1px solid #aaaaaa;"| '''0'''
|align="center" style="width:2em; border-top:1px solid #aaaaaa; border-bottom:1px solid #aaaaaa;"| '''0'''
|align="center" style="width:2em; border-top:1px solid #aaaaaa; border-bottom:1px solid #aaaaaa;"| '''0'''
|align="center" style="width:2em; border-top:1px solid #aaaaaa; border-bottom:1px solid #aaaaaa;"| '''0'''
|align="center" style="width:2em; border-top:1px solid #aaaaaa; border-bottom:1px solid #aaaaaa;"| '''1'''
|align="center" style="width:2em; border-top:1px solid #aaaaaa; border-bottom:1px solid #aaaaaa; border-right:1px solid #aaaaaa;"| '''0'''
|align="center" style="width:2em;"| '''=''' ||align="right" style="width:2em;"| '''2'''
|-
|align="center" style="width:2em; background-color:#ddeeff; border-top:1px solid #aaaaaa; border-bottom:1px solid #aaaaaa; border-left:1px solid #aaaaaa;"| '''0'''
|align="center" style="width:2em; border-top:1px solid #aaaaaa; border-bottom:1px solid #aaaaaa;"| '''0'''
|align="center" style="width:2em; border-top:1px solid #aaaaaa; border-bottom:1px solid #aaaaaa;"| '''0'''
|align="center" style="width:2em; border-top:1px solid #aaaaaa; border-bottom:1px solid #aaaaaa;"| '''0'''
|align="center" style="width:2em; border-top:1px solid #aaaaaa; border-bottom:1px solid #aaaaaa;"| '''0'''
|align="center" style="width:2em; border-top:1px solid #aaaaaa; border-bottom:1px solid #aaaaaa;"| '''0'''
|align="center" style="width:2em; border-top:1px solid #aaaaaa; border-bottom:1px solid #aaaaaa;"| '''0'''
|align="center" style="width:2em; border-top:1px solid #aaaaaa; border-bottom:1px solid #aaaaaa; border-right:1px solid #aaaaaa;"| '''1'''
|align="center" style="width:2em;"| '''=''' ||align="right" style="width:2em;"| '''1'''
|-
|align="center" style="width:2em; background-color:#ddeeff; border-top:1px solid #aaaaaa; border-bottom:1px solid #aaaaaa; border-left:1px solid #aaaaaa;"| '''0'''
|align="center" style="width:2em; border-top:1px solid #aaaaaa; border-bottom:1px solid #aaaaaa;"| '''0'''
|align="center" style="width:2em; border-top:1px solid #aaaaaa; border-bottom:1px solid #aaaaaa;"| '''0'''
|align="center" style="width:2em; border-top:1px solid #aaaaaa; border-bottom:1px solid #aaaaaa;"| '''0'''
|align="center" style="width:2em; border-top:1px solid #aaaaaa; border-bottom:1px solid #aaaaaa;"| '''0'''
|align="center" style="width:2em; border-top:1px solid #aaaaaa; border-bottom:1px solid #aaaaaa;"| '''0'''
|align="center" style="width:2em; border-top:1px solid #aaaaaa; border-bottom:1px solid #aaaaaa;"| '''0'''
|align="center" style="width:2em; border-top:1px solid #aaaaaa; border-bottom:1px solid #aaaaaa; border-right:1px solid #aaaaaa;"| '''0'''
|align="center" style="width:2em;"| '''=''' ||align="right" style="width:2em;"| '''0'''
|-
|align="center" style="width:2em; background-color:#ddeeff; border-top:1px solid #aaaaaa; border-bottom:1px solid #aaaaaa; border-left:1px solid #aaaaaa;"| '''1'''
|align="center" style="width:2em; border-top:1px solid #aaaaaa; border-bottom:1px solid #aaaaaa;"| '''1'''
|align="center" style="width:2em; border-top:1px solid #aaaaaa; border-bottom:1px solid #aaaaaa;"| '''1'''
|align="center" style="width:2em; border-top:1px solid #aaaaaa; border-bottom:1px solid #aaaaaa;"| '''1'''
|align="center" style="width:2em; border-top:1px solid #aaaaaa; border-bottom:1px solid #aaaaaa;"| '''1'''
|align="center" style="width:2em; border-top:1px solid #aaaaaa; border-bottom:1px solid #aaaaaa;"| '''1'''
|align="center" style="width:2em; border-top:1px solid #aaaaaa; border-bottom:1px solid #aaaaaa;"| '''1'''
|align="center" style="width:2em; border-top:1px solid #aaaaaa; border-bottom:1px solid #aaaaaa; border-right:1px solid #aaaaaa;"| '''1'''
|align="center" style="width:2em;"| '''=''' ||align="right" style="width:2em;"| '''&minus;1'''
|-
|align="center" style="width:2em; background-color:#ddeeff; border-top:1px solid #aaaaaa; border-bottom:1px solid #aaaaaa; border-left:1px solid #aaaaaa;"| '''1'''
|align="center" style="width:2em; border-top:1px solid #aaaaaa; border-bottom:1px solid #aaaaaa;"| '''1'''
|align="center" style="width:2em; border-top:1px solid #aaaaaa; border-bottom:1px solid #aaaaaa;"| '''1'''
|align="center" style="width:2em; border-top:1px solid #aaaaaa; border-bottom:1px solid #aaaaaa;"| '''1'''
|align="center" style="width:2em; border-top:1px solid #aaaaaa; border-bottom:1px solid #aaaaaa;"| '''1'''
|align="center" style="width:2em; border-top:1px solid #aaaaaa; border-bottom:1px solid #aaaaaa;"| '''1'''
|align="center" style="width:2em; border-top:1px solid #aaaaaa; border-bottom:1px solid #aaaaaa;"| '''1'''
|align="center" style="width:2em; border-top:1px solid #aaaaaa; border-bottom:1px solid #aaaaaa; border-right:1px solid #aaaaaa;"| '''0'''
|align="center" style="width:2em;"| '''=''' ||align="right" style="width:2em;"| '''&minus;2'''
|-
|align="center" style="width:2em; background-color:#ddeeff; border-top:1px solid #aaaaaa; border-bottom:1px solid #aaaaaa; border-left:1px solid #aaaaaa;"| '''1'''
|align="center" style="width:2em; border-top:1px solid #aaaaaa; border-bottom:1px solid #aaaaaa;"| '''0'''
|align="center" style="width:2em; border-top:1px solid #aaaaaa; border-bottom:1px solid #aaaaaa;"| '''0'''
|align="center" style="width:2em; border-top:1px solid #aaaaaa; border-bottom:1px solid #aaaaaa;"| '''0'''
|align="center" style="width:2em; border-top:1px solid #aaaaaa; border-bottom:1px solid #aaaaaa;"| '''0'''
|align="center" style="width:2em; border-top:1px solid #aaaaaa; border-bottom:1px solid #aaaaaa;"| '''0'''
|align="center" style="width:2em; border-top:1px solid #aaaaaa; border-bottom:1px solid #aaaaaa;"| '''0'''
|align="center" style="width:2em; border-top:1px solid #aaaaaa; border-bottom:1px solid #aaaaaa; border-right:1px solid #aaaaaa;"| '''1'''
|align="center" style="width:2em;"| '''=''' ||align="right" style="width:2em;"| '''&minus;127'''
|-
|align="center" style="width:2em; background-color:#ddeeff; border-top:1px solid #aaaaaa; border-bottom:1px solid #aaaaaa; border-left:1px solid #aaaaaa;"| '''1'''
|align="center" style="width:2em; border-top:1px solid #aaaaaa; border-bottom:1px solid #aaaaaa;"| '''0'''
|align="center" style="width:2em; border-top:1px solid #aaaaaa; border-bottom:1px solid #aaaaaa;"| '''0'''
|align="center" style="width:2em; border-top:1px solid #aaaaaa; border-bottom:1px solid #aaaaaa;"| '''0'''
|align="center" style="width:2em; border-top:1px solid #aaaaaa; border-bottom:1px solid #aaaaaa;"| '''0'''
|align="center" style="width:2em; border-top:1px solid #aaaaaa; border-bottom:1px solid #aaaaaa;"| '''0'''
|align="center" style="width:2em; border-top:1px solid #aaaaaa; border-bottom:1px solid #aaaaaa;"| '''0'''
|align="center" style="width:2em; border-top:1px solid #aaaaaa; border-bottom:1px solid #aaaaaa; border-right:1px solid #aaaaaa;"| '''0'''
|align="center" style="width:2em;"| '''=''' ||align="right" style="width:2em;"| '''&minus;128'''
|-
| colspan=9 style="text-align:center;font-size:90%" | Računala najčešće koriste '''dvokomplementni oblik''' za predstavljanje predznaka<ref name="pb"/>
|}

== Zapis u memoriji računala ==
{{Izdvoji}}
Računala koriste [[bit]]ove pa ne mogu pamtiti plus ili minus. Zato možemo plusu pridružiti 1, a minusu 0. Ostali bitovi pamtit će apsolutnu vrijednost broja. Takav način prikaza broja zove se zapis broja pomoću predznaka i apsolutne vrijednosti.<ref name="pb"/>

=== Dvojni komplement ===

'''Dvojni komplement''', '''dvokomplement''' ili '''drugi komplement'''<ref name="pb">Brođanac P., Budin L., Markučić Z., Perić S. ''Informatika 1: udžbenik za 1. razred prirodoslovno-matematičke gimnazije'', 2. izd., Školska knjiga, Zagreb, 2015., {{ISBN|978-953-0-22063-8}}, str. 97. – 101.</ref><ref name="radic">{{citiranje weba |url=http://www.informatika.buzdo.com/s070-drugi-komplement.htm |title=Binarna aritmetika - II komplement |last=Radić |first=Drago |publisher=Split-Hrvatska |work="Informatička abeceda" |accessdate=2016-07-26 |archiveurl=https://web.archive.org/web/20160809134258/http://www.informatika.buzdo.com/s070-drugi-komplement.htm |archivedate=9. kolovoza 2016.}}</ref> je matematička operacija na brojevima. Dvojni komplement nekog broja ''x'' jednak je razlici broja ''x'' od {{matematika|''a'' <sup>''n''</sup>}} gdje je ''a'' baza [[Brojevni sustav|brojevnog sustava]], a ''n'' broj znamenaka broja ''x''. Drugim riječima, dvojni komplement broja ''x'' dobijemo tako da broju ''x'' sve znamenke ''b<sub>i</sub>'' promijenimo u razliku {{matematika|(''a'' - 1) - ''b<sub>i</sub>''}}, gdje je ''a'' baza brojevnog sustava, a zatim mu pribrojimo 1. Dvokomplement jednak je komplementu uvećanom za 1.<ref name="pb"/>

U registar duljine ''n'' bitova možemo zapisati 2<sup>''n''</sup> distinktnih cijelih brojeva, od -2<sup>''n'' − 1</sup> do 2<sup>''n'' − 1</sup> − 1.<ref name="pb"/> U računarstvu, dvojni komplement se koristi za negaciju <code>signed</code> broja. Drugi način da izračunamo dvojni komplement [[Binarni brojevni sustav|binarnog broja]] ''x'' je da promijenimo sve bitove u broju ''x'' koji su lijevo od najdesnije jedinice. Pomoću dvojnog komplementa možemo dobiti i posljednju jedinicu nekog broja ''x'' u binarnom zapisu. Ona je {{matematika|''x'' & -''x''}} ako je '''&''' bitovna operacija I, a '''-''' je dvojni komplement broja ''x''. Npr. za broj 12 = 1100<sub>(2)</sub> ćemo dobiti 4. To se koristi u [[logaritamska struktura|logaritamskoj strukturi]].<ref>{{citiranje weba |language=engleski |accessdate=2016-07-29 |url=https://www.topcoder.com/community/data-science/data-science-tutorials/binary-indexed-trees/#lastdigit |title=Isolating the last digit |publisher=TopCoder |work=Binary Indexed Trees}}</ref>

{|class="wikitable sortable floatright" style="margin-left: 1.5em;"
|+Zapis brojeva u računalu pomoću predznaka i apsolutne vrijednosti
! Prikaz u <br/>registru
! <code>Unsigned</code><br /> vrijednost
! Dekadska <br/>vrijednost
|- 
| 0111 1111
|align="right"| 127 
|align="right"| 127 
|- 
| 0111 1110 
|align="right"| 126 
|align="right"| 126 
|- 
| 0000 0010 
|align="right"| 2 
|align="right"| 2 
|- 
| 0000 0001 
|align="right"| 1 
|align="right"| 1 
|- 
| 0000&nbsp;0000 
|align="right"| 0 
|align="right"| 0 
|- 
| 1111 1111
|align="right"| 255 
|align="right"| −0 
|-
| 1111 1110
|align="right"| 254 
|align="right"| −1 
|- 
| 1000 0010
|align="right"| 130 
|align="right"| −125 
|- 
| 1000 0001
|align="right"| 129 
|align="right"| −126 
|- 
| 1000 0000
|align="right"| 128 
|align="right"| −127 
|- 
|}

=== Komplement ===
'''Komplement znamenke''' dobivamo da vrijednost znamenke oduzmemo od 9. '''Komplement ~''' ([[Latinski jezik|lat]]. complementum – dopuna, upotpunjivanje) nekog broja je vrijednost dobivena komplementom svake znamenke. U registru od ''n'' bitova možemo zapisati vrijednosti od −(2<sup>''n'' − 1</sup> − 1) do 2<sup>''n'' − 1</sup> − 1 jer imamo dvije moguće nule. Zapis pomoću predznaka i apsolutne vrijednosti rijetko se koristi zbog ofseta od -1 prilikom binarnog zbrajanja. U svakom brojevnom sustavu, komplement broja jednak je dvokomplementu broja umanjenom za 1.<ref name="pb"/>

U sustavu dvojnog komplementa u parnoj brojevnoj bazi, broj ''x'' i njemu komplement ~''x'' imaju sve znamenke različite.

== Vidi još ==
* [[Cijeli broj]]
* [[Apsolutna vrijednost broja]]
* [[Komplement skupa]]

== Izvori ==
{{izvori|30em}}

[[Kategorija:Brojevi]]