Vidi kôd stranice Kvantni lc krug

{{nedostaju izvori}}
{{wikipedizirati}}
<math>LC</math> '''krug''' se može kvantizirati primjenom metoda za kvantizaciju [[harmonijski oscilator|harmonijskog oscilatora]], jer je <math>LC</math> krug električni analog običnom harmonijskom oscilatoru. Zapravo, klasični <math>LC</math> krug je vrsta rezonantnog kruga, a sastoji se od [[Zavojnica|zavojnice]] (oznaka <math>L</math>), i [[kondenzator]]a (oznaka ''<math>C</math>''). Kada ih međusobno spojimo, [[električna struja]] u krugu oscilira na rezonantnoj frekvenciji:


<math>\omega = \frac{1}{\sqrt{LC}}</math>


gdje je ''<math>L</math>'' [[Indukcija|induktivitet]] zavojnice u henrijima, a ''<math>C</math>'' kapacitet kondenzatora u faradejima. Kružna frekvencija ima jedinice radijan u sekundi: rad/s ili samo 1/s. Kondenzator pohranjuje energiju u svojem [[Električno polje|električnom polju]] (npr. za pločasti kondenzator je to električno polje između ploča) koje ovisi o naponu ''<math>V</math>'', što se zapisuje:

<math>E_{C}=\frac{1}{2} C V^{2}=\frac{Q^{2}}{2 C}</math>

gdje je <math>Q</math> ukupni naboj na kondenzatoru, a računa se

<math>Q(t)=\int_{-\infty}^{t} I(\tau) d \tau</math>.

Zavojnica pohranjuje energiju u svojem [[Magnetsko polje|magnetskom polju]] koje ovisi o jakosti struje <math>I</math>, što zapisujemo:

<math>E_{L}=\frac{1}{2} L I^{2}=\frac{\phi^{2}}{2 L}</math>

gdje je <math>\phi</math> [[Magnetski tok|magnetski tok (magnetski fluks)]] definiran kao:

<math>\phi(t) \equiv \int_{-\infty}^{t} V(\tau) d \tau</math>.

Pošto su naboj i magnetski tok kanonski konjugirane varijable, korištenjem kanonske kvantizacije možemo klasični [[hamiltonijan]] zapisati u kvantnom formalizmu, zamjenom s pripadajućim operatorima:

<math>\begin{array}{l}{\phi \rightarrow \hat{\phi}} \\ [2mm]
{q \rightarrow \hat{q}} \\ [3mm]
{H \rightarrow \hat{H}=\frac{\hat{\phi}^{2}}{2 L}+\frac{\hat{q}^{2}}{2 C}}\end{array}</math>

te nametanjem kanonski komutacijskih relacija:



<math>[\hat{\phi},~\hat{q}] = i \hbar</math>.

[[Kategorija:Fizika]]