Vidi kôd stranice Bikvadratna i simetrična jednadžba

'''Bikvadratna i simetrična jednadžba''' su [[jednadžba|jednadžbe]] viših [[potencija]] koje se u posebnim slučajevima svode na [[kvadratna jednadžba|kvadratne]].

==Bikvadratna jednadžba==
Kod bikvadratne jednadžbe moguća je supstitucija oblika: ''x<sup>4</sup>'' = ''t<sup>2</sup>'' i ''x<sup>2</sup>'' = ''t'' ili neka slična supstitucija kojom se jednadžba svodi na kvadratnu.
===Primjer 1===
Zadana je jednadžba:
:<math> x^4-13x^2+36=0.   \, </math>
Supstitucijom: ''x<sup>4</sup>'' = ''t<sup>2</sup>'' i ''x<sup>2</sup>'' = ''t'' nalazimo novu jednadžbu:
:<math> t^2-13t+36=0,   \, </math>
gdje rješavajući dobivenu [[kvadratna jednadžba|kvadratnu jednadžbu]] nalazimo: 
:<math> t_1=9, t_2=4  \, </math>
gdje su tada rješenja zadane jednadžbe:  
:<math> x_1=+3, x_2=-3, x_3=+2, x_4=-2. \, </math>
===Primjer 2===
Zadana je jednadžba:
:<math> x^6 -19x^3-216=0.   \, </math>
Supstitucijom: ''x<sup>6</sup>'' = ''t<sup>2</sup>''  te ''x<sup>3</sup>'' = ''t'' nalazimo novu jednadžbu:
:<math> t^2 -19t-216=0.   \, </math>
gdje rješavajući dobivenu kvadratnu jednadžbu nalazimo i rješenja:
<math> t_1=27, t_2=-8  \, </math> odn. rješenja početne jednadžbe: <math> x_1=+3, x_2=-2. \, </math>

==Simetrična jednadžba==
Pri rješavanju simetrične jednadžbe nalazimo odgovarajuću supstituciju kojom se simetrična jednadžba više potencije pretvara u kvadratnu jednadžbu.
Zadana je jednadžba:
:<math> x^4+2x^3-6x^2+2x+1=0.   \, </math>
Rješavajući jednadžbu nalazimo, redom:
:<math>
\begin{align}
x^4+2x^3-6x^2+2x+1& = 0   /:(x^2)  \\
x^2+2x-6+2\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}& = 0  \\
(x^2 +\frac{1}{x^2})+ 2(x+ \frac{1}{x})-6& = 0/(Supstitucija:x+\frac{1}{x}=t, x^2 +\frac{1}{x^2}=t^2-2)  \\
t^2-2 +2t-6& = 0 \\
t^2+2t-8&=0
\end{align}
</math>
Rješavajući dobivenu kvadratnu jednadžbu nalazimo da je:
:<math> t_1=+2, t_2=-4.  \, </math>
Sukladno uvedenoj supstituciji možemo ustvrditi da je:
:<math>a) x+ \frac{1}{x} =2  \, </math>
:<math> b) x+ \frac{1}{x}=-4\, </math>
Prema a) nalazimo novu kvadratnu jednadžbu:
:<math>x^2-2x+1=0  \, </math> 
i prva dva rješenja: 
:<math>x_1=x_2= 1, \, </math>
a prema b) nalazimo i drugu novu kvadratnu jednadžbu:
:<math>x^2+4x+1=0. \, </math> 
i druga dva rješenja: 
:<math>x_3 = 2+ \sqrt3,  
x_4 = 2-\sqrt3 . \, </math>

==Literatura==
*Gusić J., Mladinić P.,Pavković B., "Matematika 2", Školska knjiga, Zagreb, 2006.

[[Kategorija:Jednadžbe i nejednadžbe]]