Bethe-Blochova formula

Bethe-Blochova formula fizikalna je formula koja opisuje kako nabijena čestica gubi energiju prilikom upada u materijal zbog interakcije s atomskim elektronima, a naziv je dobila po fizičarima koji su najviše doprinijeli njenom nastanku Hansu Betheu i Felixu Blochu. Formula ima najveću primjenu u eksperimentalnoj nuklearnoj i čestičnoj fizici kod identifikacije čestica i jezgri.

Kad nabijena čestica (npr. ion) upada u materijal, primarno gubi energiju na neelastičnom raspršenju s atomskim elektronima. Čestica kumulativno gubi energiju kako prodire u materijal, a kad dovoljno uspori počinje na sebe vezati elektrone pa postaje sve neutralnija i sve manje interagira s elektronima. No u konačnici se ipak zaustavlja, ali i dalje posjeduje kinetičku energiju koja je posljedica termičkog gibanja u materijalu. Bethe-Blochova formula primjenjiva je u domeni većih brzina gdje nabijena čestica još ne veže na sebe elektrone, ali opet ne vrlo visokih brzina gdje postaju dominantni efekti zračenja naboja u gibanju.

Formula glasi:

$-\frac{dE}{dx}=2\pi N_A{r}_e^2{m}_e{c}^2\rho \frac{Z}{A}\frac{z^2}{{\beta }^2}[\ln \left(\frac{2m_e{\gamma }^2{\beta }^2{c}^2{W}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}}{I^2}\right)-2{\beta }^2]$

gdje su $r_e$ klasični radijus atoma ($2.817\times 10^{-13}\mathrm{c}\mathrm{m}$), $m_e$ masa elektrona, $N_A$ Avogadrova konstanta ($6.022\times 10^{23}\mathrm{m}\mathrm{o}{\mathrm{l}}^{\mathrm{-}\mathrm{1}}$), $Z$ atomski broj atoma materijala, $A$ atomska masa atoma materijala, $\rho$ gustoća materijala, $z$ naboj upadne čestice u višekratnicima elementarnog naboja $e$, $\beta =\frac{v}{c}$ i $\gamma =\frac{1}{\sqrt{1-{\beta }^2}}$ relativističke pokrate, $W_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$ maksimalni prijenos energije u jednom sudaru i $I$ usrednjeni potencijal pobude.

Literatura

• Leo, William R. Techniques for nuclear and particle physics experiments. Springer New York. 1994.
• H. A. Bethe, J. Ashkin. "Passage of Radiations through Matter" in Experimental Nuclear Physics, vol. 1, E. Segre (ed.). Wiley & Sons, Inc., 1953. New York.
• Basdevant, Spiro, Rich. Fundamentals In Nuclear Physics: From Nuclear Structure to Cosmology. Springer New York. 2005.
• Jackson, John David. Classical Electrodynamics. John Wiley & Sons, 1998.
• K. Hagiwara et al. (Particle Data Group), Phys. Rev. D 66, 010001 (2002) - Passage of particles through matter (Rev.)
• Bethe, H. (1930), Zur Theorie des Durchgangs schneller Korpuskularstrahlen durch Materie. Annalen der Physik, 397: 325–400. doi: 10.1002/andp.19303970303.