Polugrupa

U matematici, polugrupa je algebarska struktura koja se sastoji od skupa S, koji je zatvoren obzirom na neku asocijativnu binarnu operaciju.

Definicija

Polugrupa je uređeni par $(S,{\cdot }_S)$ skupa S i binarne operacije ${\cdot }_S:S\times S\to S$ koja svakom paru elemenata iz S pridružuje element iz S. Djelovanje funkcije ${\cdot }_S$ na par $(x,y)$ najčešće označavamo kao $x{\cdot }_{S}y$ ili $x\cdot y$.

Operacija ${\cdot }_S$ mora biti asocijativna, to jest mora vrijediti $(x\cdot y)\cdot z=x\cdot (y\cdot z)$ za svaki $x,y,z\in S$.