Fermi-Diracova statistika

Fermi-Diracova distribucija kao funkcija omjera ε/μ ucrtana za 4 različite temperature

U kvantnoj statističkoj fizici, Fermi-Diracova statistika opisuje distribuciju fermiona po energetskim stanjima, u stanju termodinamičke ravnoteže. Za razliku od klasične fizike i klasične statističke fizike, u ovom slučaju čestice se ponašaju tako da:
a) nije moguće razlučiti dva fermiona, to su indentične čestice
b) vrijedi Paulijev princip isključenja, prema kojemu se dva fermiona ne mogu istovremeno nalaziti u istom kvantnom stanju.

Za Fermi-Diracovu statistiku, očekivani broj čestica koje se nalaze u stanju s energijom ${ϵ}_i$ dan je kao:

$n_i=\frac{g_i}{e^{({ϵ}_i-\mu )/kT}+1}$

gdje je:

$n_i$ broj čestica u stanju i

${ϵ}_i$ energija stanja i

$g_i$ je degeneracija stanja i (broj stanja s energijom ${ϵ}_i$),

$\mu$ kemijski potencijal, često nazvan Fermijeva energija $E_F$

$k$ Boltzmannova konstanta

$T$ apsolutna temperatura

U slučaju kada je $\mu$ Fermijeva energija $E_F$ i nema degeneracije, tj. $g_i=1$, funkcija se naziva Fermijeva funkcija:

$F(E)=\frac{1}{e^{({ϵ}_i-E_F)/kT}+1}$

Mnoštvo fermiona koji međusobno ne intereagiraju i slijede Fermi-Diracovu statistiku naziva se Fermionski plin.

Ova statistička distribucija uvedena je 1926.g. od strane Enrica Fermija i Paula A. M. Diraca. Vjerojatno najpoznatiji primjer primjene ove distribucije je opis vodljivih elektrona u metalu, koji je dao Arnold Sommerfeld 1927.g.