Sarrusovo pravilo

Sarrusovo pravilo je jednostavna metoda računanja determinante matrice dimenzija 3×3. Naziv je dobila po francuskom matematičaru Pierreu Frédéricu Sarrusu (1798. – 1861.).

Vizualni prikaz Sarrusovog pravila.

Razmortrimo matricu dimenzija 3×3 $M=\left(\begin{array}{ccc}{a}_{11}& a_{12}& a_{13}\\ a_{21}& a_{22}& a_{23}\\ a_{31}& a_{32}& a_{33}\end{array}\right).$

Tada se njezina determinanta može izračunati ovim postupkom:

Prva dva stupca determinante nadopišu se iza trećeg i zatim se računaju umnošci po tri elementa postavljena dijagonalno jedan do drugog. Umnošci silaznih dijagonala uzimaju se s predznakom + , a uzlaznih s predznakom –. Dobije se:

$M=\left|\begin{array}{ccc}{a}_{11}& a_{12}& a_{13}\\ a_{21}& a_{22}& a_{23}\\ a_{31}& a_{32}& a_{33}\end{array}\right|=a_{11}{a}_{22}{a}_{33}+a_{12}{a}_{23}{a}_{31}+a_{13}{a}_{21}{a}_{32}-a_{31}{a}_{22}{a}_{13}-a_{32}{a}_{23}{a}_{11}-a_{33}{a}_{21}{a}_{12}.$

Analogan postupak može se provesti i za matrice dimenzija 2x2:

$M=\left|\begin{array}{cc}{a}_{11}& a_{12}\\ a_{21}& a_{22}\end{array}\right|=a_{11}{a}_{22}-a_{21}{a}_{12}.$

Oba ova postupka posebni su slučajevi Leibnizove formule za determinante.