Eulerova konstanta

Predložak:Mrva Eulerova konstanta, poznata još kao Euler–Mascheronijeva konstanta, jest matematička konstanta koja ima brojne primjene u matematičkoj analizi i teoriji vjerojatnosti. Uobičajeno je označena grčkim slovom gama ($\gamma$). Definira se kao limes razlike harmoničkog reda i prirodnog logaritma:

$\begin{array}{cc}\gamma & =\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }(\sum _{k=1}^n\frac{1}{k}-\ln n)\\ & =\underset{1}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}(-\frac{1}{x}+\frac{1}{\lfloor x\rfloor })dx.\end{array}$

Ovdje ⌊ ⌋ označava funkciju najveće cijelo (najveći cijeli broj jednak ili manji od argumenta funkcije).

Numerički, Eulerova konstanta iznosi $\gamma =0.5772156649...$

Povijest

Konstanta se prvi puta pojavljuje 1734. u radu švicarskog matematičara Leonharda Eulera pod naslovom De Progressionibus harmonicis observationes (Eneström Index 43).

Euler je rabio notacije C i 0 za konstantu. Godine 1790. talijanski matematičar Lorenzo Mascheroni rabi notaciju A za konstantu. Moderna notacija dolazi u 19. stoljeću, po prvi puta 1835. rabi ju njemački matematičar Carl Anton Bretschneider, a tu notaciju 1842. koristi i Augustus De Morgan.