Modul (algebra)

Modul nad prstenom je poopćenje vektorskog prostora nad poljem s istim aksiomima, osim što je polje skalara zamijenjeno prstenom s jedinicom.

Neka je R prsten s jedinicom $1_{R}$ . Lijevi modul nad R (sinonim: lijevi R-modul) je Abelova grupa $M = (M, +, 0)$ zajedno s funkcijom $ν : R \times M \to M$ takvom da za sve $r, s \in R, m, m^{'} \in M$ vrijedi

(i)  $ν (r, ν (s, m)) = ν (r \cdot s, m)$  (aksiom lijevog djelovanja)
(ii)  $ν (r + s, m) = ν (r, m) + ν (s, m)$  (aditivnost u R) 
(iii)  $ν (r, m + m^{'}) = ν (r, m) + ν (r, m^{'})$  (aditivnost u M)
(iv)  $ν (1_{R}, m) = m$  (unitalnost djelovanja)

Funkciju $ν$ zovemo djelovanjem R-modula $(M, ν)$ .

Često djelovanje označavamo sintaktički kao dvovrsnu binarnu operaciju, tj. njenu oznaku pišemo između argumenata. Ako je djelovanje dakle $▹ : R \times M \to M$ , u toj sintaksi su gornji aksiomi

(i)  $r ▹ (s ▹ m) = (r \cdot s) ▹ m$  (aksiom lijevog djelovanja)
(ii)  $(r + s) ▹ m = r ▹ m + s ▹ m$  (aditivnost u R) 
(iii)  $r ▹ (m + m^{'}) = r ▹ m + r ▹ m^{'}$  (aditivnost u M)
(iv)  $1_{R} ▹ m = m$  (unitalnost djelovanja)

Modul (algebra)

Navigacijski izbornik

Traži