Fourierova transformacija

Fourierova transformacija, slično Fourierovu redu, povezuje funkciju iz vremenske domene, crvenu, s funkcijom iz frekvencijske domene, plavom. Frekvencije koje tvore prvobitnu periodičnu funkciju prikazane su kao šiljci grafa u frekvencijskoj domeni.

Fourierova transformacija ili Fourierov preobražaj (eng. Fourier transform) način je pretvaranja valnog oblika u frekvencijski spektar i obratno. Želi li ih se brzo izračunati, u računarstvu se sprovodi brza Fourierova transformacija (FFT).

Fourierova transformacija integralna je transformacija kojom se može karakterizirati promatrana funkcija. Ako se radi o funkciji $f(t)$ ovisnoj o vremenu $t$, njezin je Fourierov transformat funkcija $\hat{f}(\nu )$ ovisna o frekvencijama $\nu$:

$$\hat{f}(\nu )=\underset{-\mathrm{\infty }}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}f(t)e^{-i2\pi \nu t}dt.$$

To je poopćenje Fourierovih redova koji početnu periodičnu složenu funkciju raspisuju kao zbroj trigonometrijskih funkcija. Takvu trigonometrijsku sumu prvi je postavio Joseph Fourier.