Particija skupa

Particija skupa je pojam iz teorije skupova.

Uz zadani skup $A$ te indeksiranu familiju podskupova od $A$

$A_i:i\in I$

što znači da za svaki element $i$ koji je element skupa indeksa $I$

za kojeg vrijedi

$A_i\subseteq A$

$A_i:i\in I$ je particija skupa $A$ uz ove uvjete:

• $\mathrm{\forall }i\in I$ je $A_i\ne \mathrm{\varnothing }$
• $\mathrm{\forall }i,j\in I$ takve da je $i\ne j$, vrijedi $A_i\cap A_j=\mathrm{\varnothing }$
• $\bigcup _{i\in I}{A}_i=A$.

Bellovi brojevi

Svaka relacija ekvivalencije dijeli skup na klase, tj. čini jednu particiju skupa, i svaka particija skupa stvara jednu relaciju ekvivalencije. Time je broj particija nekog skupa jednak broju relacija ekvivalencija na tom skupu. Brojevi particija skupova nazivaju se Bellovim brojevima.