William Rowan Hamilton

William Rowan Hamilton (Dublin, 4. kolovoza 1805. – 2. rujna 1865., Dublin, Irska), irski matematičar, fizičar i astronom koji je dao značajan doprinos razvitku optike, dinamike, analitičke mehanike i algebre. Bio je čudo od djeteta; u dvanaestoj godini proučavao Newtonovo djelo Principia, a već u dvadeset i drugoj bio imenovan profesorom astronomije na Koledžu sv. Trojstva u Dublinu. Nakon radova iz geometrijske optike iznio takozvani Hamiltonov princip (1835.) i Hamiltonovu formulaciju mehanike, koja je imala važnu ulogu pri oblikovanju kvantne mehanike. Godine 1843. uveo kvaternione, hiperkompleksne brojeve s četirima komponentama, za koje ne vrijedi komutativnost množenja (nekomutativne algebre poslije su se pokazale temeljem kvantne mehanike).

Na njega je velik utjecaj imao njegov ujak James Hamilton. S trinaestak godina znao je isto toliko jezika. jezikoslovlje, kao i klasična literatura, zaokupljala ga je čitav život. Vrlo rano je pokazao matematički talent.

Hamiltonov operator

Hamiltonov operator $\mathrm{\nabla }$, što se izgovara kao nabla, je u trodimenzionalnom Kartezijevom koordinatnom sustavu R³ s koordinatama (x, y, z) definiran operatorima parcijalnih derivacija:

$\mathrm{\nabla }\equiv \widehat{𝐱}\frac{\partial }{\partial x}+\widehat{𝐲}\frac{\partial }{\partial y}+\widehat{𝐳}\frac{\partial }{\partial z},$

gdje su $\{\widehat{𝐱},\widehat{𝐲},\widehat{𝐳}\}$ jedinični vektori usmjereni kao koordinate sustava.

Definicija se može poopćiti i na n-dimenzionalni Euklidski prostor Rⁿ. U Kartezijevom koordinatnom sustavu s koordinatama (x₁, x₂, ..., x_n), $\mathrm{\nabla }$ se definira kao

$\mathrm{\nabla }=\sum _{i=1}^n{\hat{e}}^i\frac{\partial }{\partial x_i}$

gdje su $\{{\hat{e}}^i:1\le i\le n\}$ jedinični vektori u tom prostoru.

U Einsteinovoj notaciji se ta definicija može kraće napisati kao:

$\mathrm{\nabla }={\hat{e}}^i{\partial }_i$.