Vidi kôd stranice Titranje

[[datoteka:Animated-mass-spring.gif|mini|desno|250px|Titranje [[opruga|opruge]].]]

[[datoteka:Simple harmonic motion animation.gif|mini|desno|250px|[[Matematika|Matematički]] je najjednostavnije [[sinus]]no titranje.]]

[[datoteka:Coupled oscillators.gif|frame|mini|desno|250px|[[Oscilacije]] jednog [[njihalo|njihala]] se prenosi na drugo preko [[uže]]ta.]]

[[datoteka:Drum vibration mode12.gif|mini|desno|250px|Jedan od mogućih oblika [[vibracije]] na opni (membrani) [[Bubanj|bubnja]].]]

'''Titranje''' je [[period]]ičko mijenjanje neke [[Mjerna veličina|fizikalne veličine]], ponavljanje niza stanja u određenim [[Vrijeme (fizika)|vremenskim]] razmacima (intervalima). Titraj je skup svih stanja ili vrijednosti koje poprima periodička veličina ili [[funkcija]] do svojega opetovanja. (Titranja u širem smislu mogu biti i neperiodičke promjene.) 

[[Matematika|Matematički]] je najjednostavnije [[sinus]]no titranje. Trenutačna vrijednost veličine koja sinusno titra dana je jednadžbom:

:<math> x(t) = A \cdot \sin\left( \frac{2 \cdot \pi \cdot t}{T} + \phi \right) </math>

gdje je: ''t'' - ([[Vrijeme (fizika)|vrijeme]]) nezavisna promjenjiva ([[Promjenjivica (matematika)|varijabla]]), a ''A'', ''T'' i ''φ'' su [[Konstanta|konstantne veličine]]. Trenutačna vrijednost ''x'' naziva se [[Elongacija (razdvojba)|elongacija]] (trenutačna udaljenost [[Materijalna točka|materijalne točke]] koja titra od ravnotežnoga položaja), ''A'' je [[amplituda]] (maksimalna vrijednost elongacije), ''T'' je vrijeme trajanja jednoga titraja ili [[period]] titraja. Vrijednost ''f = 1/T'' jest broj titraja u jedinici vremena ili [[frekvencija]]. Argument (''2πt/T + φ'') jest [[faza|fazni]] [[kut]] i određuje trenutačno stanje titraja. Na početku titraja (''t'' = 0) fazni kut je φ i naziva se početni fazni kut. Polazna vrijednost stanja može se odabrati i tako da je početni fazni kut jednak nuli.

Mijenjaju li se amplituda i [[faza]] vremenski polagano u usporedbi s trajanjem jednoga titraja, titranje je srodno sinusnomu titranju. Ako se amplituda titranja mijenja, govori se o titranju s moduliranom amplitudom; koleba li se pak frekvencija, radi se o titranju s moduliranom frekvencijom. Titranja koja su istodobno istofrekventna i istofazna nazivaju se sinkrona titranja. Podudaraju li se frekvencije dvaju titraja, javlja se [[Interferencija valova|interferencija]] koja može dovesti do [[Rezonancija|rezonancije]]. Dva titraja bliskih frekvencija daju udare. Frekvencija udara jednaka je apsolutnoj vrijednosti razlike frekvencija tih dvaju titraja.

Pojave titranja vrlo su česte. Tako na primjer titranjem zračnih čestica nastaje [[ton]]. Titranje [[električni naboj|električnoga naboja]] proizvodi cijeli spektar [[Elektromagnetsko zračenje|elektromagnetskih valova]], od [[Gama-čestica|gama-zračenja]] do [[Radio valovi|radiovalova]].<ref> '''titranje''', [http://www.enciklopedija.hr/natuknica.aspx?ID=61502] "Hrvatska enciklopedija", Leksikografski zavod Miroslav Krleža, www.enciklopedija.hr, 2015.</ref>

Posebni oblici titranja su periodičko titranje i [[harmonijsko titranje]] koja se mogu [[matematika|matematički]] jednostavno prikazati i analizirati.

== Oscilacije ==
{{glavni|Oscilacije}}

'''Oscilacije''' ([[Latinski jezik|kasnolatinski]] ''oscillatio'': njihanje), općenito znači kolebanja, nestalnost (oscilacije tečaja, oscilacije temperature). Oscilacije, u [[fizika|fizici]], je zbivanje kod kojega se neki fizikalni sustav ili neka pojava nakon promjene vraća u početno stanje. Najveće odstupanje od nekoga početnog stanja naziva se amplitudom. Za oscilacije [[žica|žice]], štapa, membrane ili za periodične promjene [[električna struja|električne struje]] rabi se pojam titranje, a za oscilacije mehaničkog sustava s malim [[amplituda]]ma [[vibracije]]. Širenjem oscilacija u prostoru nastaju [[val]]ovi (elektromagnetski, morski, zvučni). U [[geofizika|geofizici]], oscilacija [[Zemlja|Zemlje]] naziva se [[potres]].<ref> '''oscilacije''', [http://www.enciklopedija.hr/natuknica.aspx?ID=45644] "Hrvatska enciklopedija", Leksikografski zavod Miroslav Krleža, www.enciklopedija.hr, 2015.</ref>

=== Vibracije ===
{{glavni|Vibracije}}

'''Vibracije''' ([[Latinski jezik|kasnolat]]. ''vibratio'': drhtanje, treperenje) je periodično ili ciklično gibanje mehaničkih sustava ([[strojevi]], [[građevine]] i drugo) oko [[Ravnoteža (mehanika)|ravnotežnog]] položaja prouzročeno vanjskom periodičnom [[sila|silom]] ili otklonom iz ravnotežnoga položaja. Za razliku od titranja, vibracije se javljaju s relativno malim otklonima od ravnotežnog položaja s obzirom na razmjere mehaničkog sustava. U svakom se titraju [[potencijalna energija]] sustava pretvara u [[Kinetička energija|kinetičku]] i obrnuto, uz djelomičan gubitak [[energija|energije]] zbog [[otpor]]a i [[trenje|trenja]], koja u obliku [[toplina|topline]] napušta sustav.<ref> '''vibracije''', [http://www.enciklopedija.hr/Natuknica.aspx?ID=64462] "Hrvatska enciklopedija", Leksikografski zavod Miroslav Krleža, www.enciklopedija.hr, 2015.</ref>

== Mehaničko titranje ==
Titranje počinje kad tijelo izvedemo iz položaja ravnoteže.
Kad se tijelo giba u jednom smjeru, na njega u suprotnom smjeru djeluje elastična [[sila]] ''F''<sub>e</sub> koja ga vraća u položaj ravnoteže (primjer titranje [[opruga|opruge]]).

[[Ubrzanje]] tijela je promjenljiva i raste s udaljavanjem od položaja ravnoteže:
:<math> m\cdot a = -k\cdot l </math>
:<math> a = -\frac{k}{m}\cdot l </math>
gdje je ''l'' udaljenost tijela od položaja ravnoteže – [[Elongacija (razdvojba)|elongacija]].

Najveća elongacija je [[amplituda]] titranja i označava se s ''X''<sub>0</sub>, ''A'' ili ''Y''<sub>0</sub>.

[[Vrijeme (fizika)|vrijeme]] potrebno za jedan titraj je ''T'' – [[period]]:

:<math>T=\frac{t}{N}</math>

gdje je ''t'' proteklo vrijeme, a ''N'' broj titraja.

Omjer broja titraja i proteklog vremena je ''&nu;'' ili ''f'' – [[frekvencija]] titranja:
:<math>\nu=\frac{N}{t}=\frac{N}{N\cdot T}=\frac{1}{T}</math> 

Ako je vrijeme titraja manje (kraće) frekvencija titranja je veća (viša).

== Izvori ==
{{izvori}}

== Poveznice ==
*[[Harmonijsko titranje]]


[[Kategorija:Titranja i valovi]]