Vidi kôd stranice Progib

[[datoteka:Simple beam deflection.svg|mini|desno|250px| Prikaz elastične linije i progiba jednostavno opterećene [[Greda (konstrukcija)|grede]].]]

'''Progib''' [[nosač]]a je pomak [[težište|težišta]] presjeka u smjeru okomitom na nedeformiranu os nosača (štapa). '''Kut zaokreta''' je [[kut]] za koji se neki presjek zaokrene u odnosu na svoj prvobitni položaj. '''Elastična linija''' [[nosač]]a ili '''progibna linija''' nosača je uzdužna os štapa ([[težište|težišna]] linija nosača) u deformiranom (savijenom) obliku. Najveća [[deformacija]] nosača ne smije biti veća od unaprijed zadane vrijednosti (uvjet [[krutost]]i). Poprečni presjeci pomiču se i istodobno zaokreću oko neutralne osi i pri tome ostaju okomiti na savijenu os štapa. Elastična linija ili progibna linija nosača je savijena (deformirana) uzdužna os nosača.<ref> "Strojarski priručnik", Bojan Kraut, Tehnička knjiga, Zagreb 2009.</ref>

== Progib grede ==

=== Jednostavna greda sa silom u sredini ===
[[datoteka:Simple beam with center load.svg|mini|desno|250px| Jednostavna greda sa [[sila|silom]] u sredini.]]
Elastični progib ''δ<sub>C</sub>'' (u [[metar|mm]]) u sredini jednostavne grede (točka C), koja je opterećena silom ''F'' u središtu, a nalazi se na 2 jednostavna [[Oslonac|oslonca]], dat je izrazom:

: <math>\delta_C = \frac {F L^3} {48 E I}</math>

gdje je:
: <math>F</math> = [[sila]] koja djeluje u sredini grede ([[njutn|N]]);
: <math>L</math> = duljina između [[oslonac]]a ([[metar|mm]]);
: <math>E</math> = [[Youngov modul elastičnosti]] (N/mm<sup>2</sup>);
: <math>I</math> = [[moment tromosti]] ili moment inercije (mm<sup>4</sup>).

Progib u bilo kojoj točki ''x'', uzduž grede, koja je udaljena od jednog oslonca, može se izračunati koristeći jednakost:

: <math>\delta_x = \frac {F x} {48 E I}(3L^2 - 4x^2)</math>

za
: <math>0 \leq x \leq \frac{L}{2}</math>

=== Jednostavna greda sa silom koja nije sredini ===
[[datoteka:Simple beam with offset load.svg|mini|desno|250px| Jednostavna greda sa silom koja nije sredini.]]
Najveći progib ''δ<sub>max</sub>'' (u [[metar|mm]]) jednostavne grede, koja je opterećena silom ''F'' koja nije u središtu, a nalazi se na 2 jednostavna oslonca, dat je izrazom:

: <math>\delta_{max} = \frac {F a (L^2 - a^2)^{3/2}} {9\sqrt{3} L E I}</math>

gdje je:
: <math>F</math> = [[sila]] koja ne djeluje u sredini grede ([[njutn|N]]);
: <math>L</math> = duljina između [[oslonac]]a ([[metar|mm]]);
: <math>E</math> = [[Youngov modul elastičnosti]] (N/mm<sup>2</sup>);
: <math>I</math> = [[moment tromosti]] ili moment inercije (mm<sup>4</sup>);
: <math>a</math> = udaljenost sile do najbližeg oslonca (vrijedi <math>a \leq L/2</math>) ([[metar|mm]]);

Najveći progib se pojavljuje na udaljenosti <math>x_1</math> od najbližeg oslonca:

: <math>x_1 = \sqrt{\frac{L^2 - a^2}{3}}</math>

=== Jednostavna greda s kontinuiranim opterećenjem ===
[[datoteka:Simple beam with uniform distributed load.svg|mini|desno|250px| Jednostavna greda s kontinuiranim opterećenjem (na primjer [[snijeg]]).]]

Elastični progib u sredini jednostavne grede (točka ''C''), koja je opterećena kontinuiranim opterećenjem ''q'' (na primjer [[snijeg]] - u N/m), a nalazi se na 2 jednostavna oslonca, dat je izrazom:

: <math>\delta_C = \frac{5 q L^4} {384 E I}</math>

gdje je:
: <math>q</math> = kontinuirano opterećenje (u N/m);
: <math>L</math> = duljina između [[oslonac]]a ([[metar|mm]]);
: <math>E</math> = [[Youngov modul elastičnosti]] (N/mm<sup>2</sup>);
: <math>I</math> = [[moment tromosti]] ili moment inercije (mm<sup>4</sup>).

Progib u bilo kojoj točki <math>x</math>, uzduž kontinuirano opterećene grede je:

: <math>\delta_x = \frac{q x} {24 E I} (L^3 - 2L x^2 + x^3)</math>

=== Progib konzole ===
[[datoteka:Cantilever beam deflection.svg|mini|desno|250px| Prikaz konzole i elastične linije zbog [[savijanje|savijanja]].]]
[[Konzola]] je konstrukcijski element kojemu je jedan kraj ukliješten u zid (tako da tu nema progiba)  ili u koji drugi dio [[konstrukcija|konstrukcije]], a drugi mu je kraj slobodan.

==== Konzola opterećena na slobodnom kraju ====
[[datoteka:Cantilever with end load.svg|mini|desno|250px|Konzola opterećena silom ''F'' na slobodnom kraju.]]
Elastični progib <math>\delta</math> i kut zaokreta <math>\phi</math> (u [[radijan]]ima) na slobodnom kraju konzole B može se izračunati sa sljedećim izrazom:

: <math>\delta_B = \frac {F L^3} {3 E I}</math>

: <math>\phi_B = \frac {F L^2} {2 E I}</math>

gdje je:
: <math>F</math> = sila koja djeluje na kraju konzole (N);
: <math>L</math> = duljina konzole ([[metar|mm]]);
: <math>E</math> = [[Youngov modul elastičnosti]] (N/mm<sup>2</sup>);
: <math>I</math> = [[moment tromosti]] ili moment inercije (mm<sup>4</sup>).

Treba zapaziti da ako se slobodni kraj konzole poveća za 2 puta, tada se progib poveća za 8 puta. Progib u bilo kojoj točki <math>x</math>, uzduž konzole, koja je opterećena na kraju može se izračunati sa sljedećim izrazom:

: <math>\delta_x = \frac {F x^2} {6 E I} (3L - x)</math>

: <math>\phi_x = \frac {F x} {2 E I} (2L - x)</math>

==== Kontinuirano opterećena konzola ====
[[datoteka:Cantilever with uniform distributed load.svg|mini|desno|250px|Kontinuirano opterećena konzola.]]
Elastični progib i kut zaokreta, na slobodnom kraju ''B'', kontinuirano opterećene konzole iznosi:

: <math>\delta_B = \frac {q L^4} {8 E I}</math>

: <math>\phi_B = \frac {q L^3} {6 E I}</math>

gdje je:
: <math>q</math> = kontinuirano opterećenje nosača (N/m)
: <math>L</math> = duljina konzole ([[metar|mm]]);
: <math>E</math> = [[Youngov modul elastičnosti]] (N/mm<sup>2</sup>);
: <math>I</math> = [[moment tromosti]] ili moment inercije (mm<sup>4</sup>).

Progib u bilo kojoj točki <math>x</math>, uzduž konzole, koja je kontinuirano opterećena može se izračunati sa sljedećim izrazom: 

: <math>\delta_x = \frac {q x^2} {24 E I}(6L^2 - 4L x + x^2)</math>

: <math>\phi_x = \frac {q x} {6 E I}(3L^2 - 3L x + x^2)</math><ref name='gere'>{{Cite book |title=Mechanics of Materials |edition=Eighth |isbn=978-1-111-57773-5 |last1=Gere |first1=James M. |last2=Goodno |first2=Barry J. |pages=1083–1087}}</ref>

== Izvori ==
{{izvori}}

[[Kategorija:Klasična mehanika]]