Vidi kôd stranice Opruga

[[datoteka:Ressort de compression.jpg|mini|desno|250px|Tlačna cilindrična [[Zavojna opruga|zavojna torzijska opruga]].]]

[[datoteka:Ressort de traction à spires jointives.jpg|mini|desno|250px|Vlačna cilindrična [[Zavojna opruga|zavojna torzijska opruga]] ([[opterećenje]] na [[uvijanje]]) s ušicama od žice opruge zavinute na kraju.]]  

[[datoteka:Ressort spiral theorique.svg|mini|desno|250px|[[Spiralna opruga]].]]

[[datoteka:Brooches green.jpg|mini|mini|desno|250px|Dva [[broš]]a željezne kulture: [[La Tène]] (1. stoljeće pr. Kr.) i iz [[Rim]]a (4. stoljeće).]]

[[datoteka:Alarm Clock Balance Wheel.jpg|mini|desno|250px|[[Spiralna opruga]] na [[Nemirnica|nemirnici]] [[mehanički sat|mehaničkog sata]].]]

[[datoteka:leafs1.jpg|mini|desno|250px|Tradicionalni polueliptični raspored [[Lisnata opruga|slojevitih lisnatih opruga]]. S lijeve strane, opruga je spojena s okvirom preko [[okov]]a.]]

[[datoteka:Torsion-Bar with-load.jpg|mini|desno|250px|[[Torzijska opruga]] ili opruga opterećena na [[uvijanje]].]]

[[datoteka:Achslager Blattfeder.jpg|mini|desno|250px|[[Lisnata opruga|Slojevite lisnate opruge]] na [[vlak]]u.]]

[[datoteka:Mausefalle 300px.jpg|mini|desno|250px|[[Zavojna opruga]] [[savijanje|savijanja]] u mišolovci.]]

[[datoteka:Belleville washer.jpg|mini|desno|250px|[[Tanjurasta opruga]].]]

[[datoteka:Zavojna opruga 4.png|mini|desno|250px|Način učvršćivanja vlačnih cilindričnih [[Zavojna opruga|zavojnih torzijskih opruga]]: a) ušice od žice opruge zavinute na kraju, b) posebne ušice obavijene zavojima opruge, c) nažlijebljeni čep.]]

[[datoteka:Wklammer.jpg|mini|desno|250px|Drvena [[štipaljka]] (štipalica, kvačica) sa [[Zavojna opruga|zavojnom oprugom]] savijanja ([[opterećenje]] na [[savijanje]]).]]

[[datoteka:Puffer Eisenbahn, aufgeschnitten.jpg|mini|desno|250px|Prstenaste opruge u [[odbojnik]]u željezničkih vagona i vozila (otvoren za prikazivanje).]]

'''Opruga''' (također '''elastično pero''' prema [[Njemački jezik|njem]]. ''Feder'') je [[strojni dio]] za elastično [[Spoj (strojarstvo)|spajanje]]. Opruga je izrazito [[Elastičnost|elastičnih svojstava]], koji prilikom [[deformacija|deformacije]] (promjene oblika) preuzima [[mehanički rad]] u obliku akumulirane [[potencijalna energija|potencijalne energije]], a koji u određenom trenutku može osloboditi povratkom u početni položaj. Mehanički rad pretvaraju u potencijalnu energiju, a nju opet natrag u mehanički rad, to jest opruge akumuliraju rad. Služi za ublažavanje udaraca (na [[vozila|vozilima]], [[osovina|osovinskim]] [[spojka]]ma), za akumuliranje [[mehanički rad|mehaničkog rada]] (u [[mehanički sat|mehaničkim satovima]], dječjim [[igračka]]ma), za povrat pokreta (kod [[ventil]]a ili [[poluga|polužja]]), za ograničenje [[sila|sile]] (na [[Moment sile|momentnim]] [[Ključ (alat)|ključevima]] za zavrtanje), za mjerenje [[sila|sile]] (kod [[dinamometar]]a), za regulaciju podizaja (kod [[regulacija|regulacijskih]] ventila), kao [[titranje|titrajni]] dio i u mnoge druge svrhe. Opruge se dijele prema obliku (lisnate, tanjuraste, prstenaste, cilindrične zavojne, konične zavojne, spiralne), presjeku (kvadratne, plosnate, okrugle i drugo), opterećenju ([[Vlačna čvrstoća|vlačne]], tlačne, opterećene na [[savijanje]] ili [[uvijanje]]). [[Materijal]] od kojega se izrađuju najčešće je posebna vrsta [[Čelik za opruge|čelika za opruge]], koji je elastičan i jako [[Žilavost|žilav]] ([[čelik za opruge]]). Za specijalne namjene upotrebljavaju se [[Legirani čelik|legirani čelici]]: [[Nehrđajući čelik|nehrđajući]], anti[[magnet]]ski, a sasvim iznimno i drugi [[metal]]i, pa i nemetali, na primjer [[Kompozit|kompozitni materijali]].<ref> '''opruga''', [http://www.enciklopedija.hr/Natuknica.aspx?ID=48626] "Hrvatska enciklopedija", Leksikografski zavod Miroslav Krleža, www.enciklopedija.hr, 2019.</ref>

Opruga je elastični [[strojni dio]] koji pod utjecajem vanjskih [[sila]] akumulira [[energija|energiju]], te je nakon rasterećenja vrati u obliku [[potencijalna energija|potencijalne energije]], čitavu ili umanjenu. U praksi se opruge upotrebljavaju za različite namjene. Neki od najčešćih primjera upotrebe su:
* akumulacija energije (opruge za pogon [[mehanizam |mehanizma]] u [[Sat (instrument)|satu]] i u [[igračka]]ma),
* [[prigušenje]] ili amortizacija udaraca i [[vibracije|vibracija]] (torzijske opruge u cestovnim [[Vozilo|vozilima]]), [[odbojnik|odbojnici]] [[Željeznička vozila|željezničkih vozila]], zavješenje [[kotač]]a, [[spojka|elastične spojke]],
* kao povratni dio (opruge u [[ventil]]ima, [[spojka]]ma, [[mjerni instrument|mjernim instrumentima]]),
* mjerenje ili ograničenje [[sila]] ([[vaga]] s oprugom ili [[dinamometar]], [[preša]]),
* raspodjela sila (oruđa za učvršćivanje, željeznička i [[cestovna vozila]]),
* opruge za zatezanje.

== Povijest ==
Jednostavne nezavojne opruge su se koristile kroz [[povijest]] čovječanstva, kao recimo [[Luk (oružje)|luk]] i [[strijela]]. U [[brončano doba]] se počinju koristiti složenije opruge, kao na primjer [[pinceta]] ili kliještica. [[Ktesibije Aleksandrijski]] je radio [[bronca|brončane]] opruge, s povećanim sadržajem [[kositar|kositra]], koje su imale dobra elastična svojstva. 

Prve zavojne opruge su se pojavile u 15. stoljeću. Prvi [[Sat (instrument)|sat]] s torzijskom oprugom za navijanje se pojavljuje u 16. stoljeću. 1676. [[Britanci|britanski]] [[fizičar]] [[Robert Hooke]] otkriva zakonitosti u radu opruga, kod njihovog istezanja i sabijanja, što se danas naziva [[Hookeov zakon]]. „[[Fenor]]” iz [[Nova Rača|Nove Rače]] bio je najznačajnija tvornica opruga u bivšoj [[SFRJ|Jugoslaviji]] s više od 550 zaposlenih. Izrađivao je širok asortiman opruga među kojima su bile: spiralne, lisnate, tanjuraste i specijalne opruge te opruge za željezničke vagone.

== Karakteristika i rad opruge ==
[[datoteka:Opruge 1.png|mini|središte|700px|Karakteristike opruga: a) progresivna gumena opruga, b) ravna (cilindrična [[zavojna opruga|zavojna torzijska opruga]]), c) degresivna ([[tanjurasta opruga]]).]]

Pod karakteristikom opruge razumijeva se [[krivulja]] koja prikazuje međusobnu ovisnost njenog opterećenja ([[sila]]) i [[deformacija|deformacije]] (produljenje ili skraćenje). Ako se vlačna, tlačna ili savojna opruga opterete [[sila|silom]] ''F'', hvatište sile napravi put s koji se naziva [[progib]]. Slično tome, opruge opterećene [[Moment sile|torzijskim momentom]] ''T'' zakreću se za [[kut]] ''α'' koji se naziva ''zakretanje opruge''. [[Progib]] i [[kut]] zakreta se zajedničkim imenom nazivaju opruženje. Ovisnost opruženja o opterećenju naziva se karakteristika opruge, a može biti linearna, progresivna ili degresivna. Karakteristika opruge definirana je omjerom prirasta opterećenja i opruženja koji se naziva [[krutost]] opruge. U oprugama s linearnom karakteristikom krutost opruge je konstantna veličina i naziva se konstanta opruge:<ref>[http://www.riteh.uniri.hr/zav_katd_sluz/zvd_kons_stroj/katedre/konstruiranje/kolegiji/ke1/ke1_materijali_vj/1.UvodOsnove.pdf] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20170228170156/http://www.riteh.uniri.hr/zav_katd_sluz/zvd_kons_stroj/katedre/konstruiranje/kolegiji/ke1/ke1_materijali_vj/1.UvodOsnove.pdf |date=28. veljače 2017. }} "Konstrukcijski elementi I", Tehnički fakultet Rijeka, Božidar Križan i Saša Zelenika, 2011.</ref>

:<math> c = \frac{F}{s}\ </math>

:<math> c_t = \frac{T}{\alpha}\ </math>

gdje je: ''c'' - [[krutost]] opruge za vlačne, tlačne i savojne opruge ([[Njutn|N]]/[[metar|mm]]), ''c<sub>t</sub>'' - krutost opruge za torzijske opruge (Nmm/[[Radijan|rad]]), ''F'' – opterećenje opruge ili [[sila]] (N), ''s'' – [[progib]] opruge (mm), ''T'' – torzijski moment opruge (Nmm) i ''α'' – zakretanje opruge (rad). 

Prilikom opterećenja opruge silom ''F'' ili momentom torzije ''T'', u opruzi se akumulira [[Rad (fizika)|radnja]] opruge. Opruga prilikom rasterećenja predaje akumuliranu radnju umanjenu za udio unutarnjeg [[trenje|trenja]] u [[materijal]]u opruge. U praksi se često susreću primjeri kada je u pojedinom sklopu istovremeno ugrađeno više opruga koje su povezane u takozvani "sustav opruga", čime se omogućuje tražena funkcija tog sklopa. Pojedine opruge mogu biti povezane u sustav opruga na različite načine:
* paralelni sustavi opruga; opruge su ugrađene tako da se ukupna sila raspoređuje na pojedine opruge, pri čemu je progib svih opruga jednak.
* serijski sustavi opruga; opruge su ugrađene tako da na pojedine opruge djeluje jednako velika sila ''F''. Progibi pojedinih opruga općenito nisu jednaki, te su ovisni o konstantama opruge.
* kombinirani sustavi opruga; u kombiniranim sustavima opruga, opruge su u različitim kombinacijama ugrađene paralelno i serijski.

=== Proračun opruga ===
Kako se [[opterećenje]] opruga mjeri [[sila|silom]] ''F'', a [[deformacija]] [[progib]]om, odnosno [[Elongacija|elongacijom]] ili kontrakcijom ''f'', odnosno [[moment sile|momentom sile]] ''M'' i [[kut]]om [[uvijanje|uvijanja]] ''φ'', to je karakteristika opruge ili takozvana njezina [[krutost]] ''c'' određena izrazom:

:<math> c ={dF \over df}</math>

odnosno:

:<math> c ={dM \over d\phi}</math>

[[Krutost]] se mjeri u [[njutn|N]]/[[metar|mm]], odnosno Nm/[[radijan]] i predstavlja silu, koja uzrokuje deformaciju opruge za jedinicu duljine, odnosno luka. Ta se vrijednost zove i specifična ili jedinična sila. Već prema tome da li je ''c'' = konstanta, raste ili opada s opterećenjem, karakteristika opruge je pravac, progresivna (rastuća zakrivljena) ili degresivna krivulja (opadajuće zakrivljena). 

[[Mehanički rad]] ''A'' predan opruzi (na dijagramu šrafirana površina) za te dvije vrste opterećenja iznosi:

:<math> A = \int_{0}^{f}F \cdot \mathrm{d}f</math>

odnosno:

:<math> A = \int_{0}^{\phi}M \cdot \mathrm{d}\phi </math>

a specijalno, kad su karakteristike opruge ravne, jednadžbama:

:<math> A = \frac{F \cdot f}{2} </math>

odnosno:

:<math> A = \frac{M \cdot \phi}{2} </math>

Mehanički rad ''A''’ što ga opruge predaju kad se rasterete jednak je radu ''A'' samo kad se u njima ne stvara ni vanjsko ni unutrašnje [[trenje]]. Inače ''A''’ < ''A'', a razlika ''A'' - ''A''' troši se za svladavanje trenja i pretvara se u [[toplina|toplinu]].

== Materijali opruga ==
{{Glavni|Čelik za opruge}}

Pri odabiru [[materijal]]a za opruge mora se uzeti u obzir sposobnost oblikovanja i elastična svojstva materijala. Izbor materijala prvenstveno ovisi o uvjetima eksploatacije opruge:<ref>[http://www.fesb.hr/~djelaska/documents/ES-skripta-760.pdf] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20120131031429/http://www.fesb.hr/~djelaska/documents/ES-skripta-760.pdf |date=31. siječnja 2012. }} "Elementi strojeva", Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Split, Prof. dr. sc. Damir Jelaska, 2011.</ref>
* opruge za rad u normalnim uvjetima: ako se za ove opruge koristi [[Legura|nelegirani]] [[čelik]], onda je to najčešće već patentirana [[žica]] s 0,5 do 0,85 % [[ugljik]]a. Patentiranje se izvodi tako da se [[austenit]]izirana žica provlači kroz [[Olovo (element)|olovnu]] kupku gdje se [[Izoterma|izotermno]] poboljša, a zatim se ohladi na [[zrak]]u. Obično se nakon toga još hladno gnječi. Poslije izrade (motanja) izvodi se nisko [[Toplinska obrada|popuštanje]]. Zbog slabe [[kaljenje|prokaljivosti]] nelegirani čelici se koriste samo za manje presjeke, a zbog slabe temperaturne postojanosti za rad na temperaturama samo do 80 [[Celzijev stupanj|ºC]]. Za opruge koje se toplinski obrađuju poslije oblikovanja koriste se čelici legirani [[silicij]]em, [[mangan]]om, [[krom]]om i manje [[vanadij]]em, uz srednji sadržaj [[ugljik]]a (0,4 do 0,7 %). Legirni elementi povećavaju [[kaljivost|prokaljivost]], postojanost popuštanju i mehanička svojstva materijala opruge. Silicij se rastvara u [[ferit]]noj [[Kristalna rešetka|rešetki]], povećavajući [[čvrstoća|čvrstoću]] materijala, a još više [[Granica razvlačenja|granicu tečenja]], koja kod ovakvih materijala može dostići i 90 % [[vlačna čvrstoća|vlačne čvrstoće]]. S druge strane, pri [[toplinska obrada|toplinskoj obradi]] na višim temperaturama, silicij povećava sklonost čelika jakom razugljičavanju i grubozrnatosti, pa se na površini dobije čisti ferit koji je neotporan na [[dinamika|dinamička]] [[naprezanje|naprezanja]]. Karakteristika [[mangan]]a je da osim što povećava svojstva čelika isto kao [[silicij]], uzrokuje nejednoliki raspored uključina sulfida i [[Oksidi|oksida]]. Valjanjem one zauzmu vlaknasti raspored, pa čelik legiran [[mangan]]om ima visoku [[žilavost]] u uzdužnom smjeru ([[Lisnata opruga|lisnate opruge]]).
* opruge za rad na povišenim temperaturama: kod ovih opruga čelici su legirani prvenstveno [[krom]]om (do 1,5 %) koji sa [[željezo]]m stvara složeni [[Karbidi|karbid]], te s drugim elementima ([[molibden]], [[volfram]] i [[vanadij]]) koji stvaraju svoje temperaturno postojane karbide.
* opruge za rad u korozionoj sredini: problem [[korozija|korozije]] najjednostavnije i najjeftinije se rješava izradom opruga iz čelika iz prethodnih skupina, te njihovim oblaganjem antikorozijskim zaštitnim slojem. No, mnogo učinkovitije, ali zato i znatno skuplje, je izraditi opruge iz materijala otpornog na koroziju. To su prvenstveno [[Nehrđajući čelik|nehrđajući čelici]], te različite vrste [[bronca|bronci]].

U praksi se za opruge najviše upotrebljavaju toplo [[valjanje|valjani]] čelici koji se nakon [[kaljenje|kaljenja]] popuštaju, kako bi se povećala [[žilavost]] materijala. Najbolja svojstva čvrstoće postižu se upotrebom okrugle žice za opruge koja se izrađuje u različitim razredima kvalitete. Za hladnu izradu opruga postupcima rezanja, prešanja i namotavanja, koriste se hladno [[Valjanje|valjane]] čelične trake. [[Krutost]] opruge metalnih opruga ovisna je, kod vlačnih, tlačnih i savojnih opruga, o [[Youngov modul elastičnosti|Youngovom modulu elastičnosti]] materijala opruge ''E'', odnosno o [[smik|smičnom]] modulu elastičnosti ''G'' kod torzijskih opruga. 

Pri dimenzioniranju opruga bitno je da su [[naprezanje|naprezanja]] koja nastaju kao posljedica vanjskih opterećenja manja od dopuštenih. Dopuštena opterećena ovisna su, osim o korištenom materijalu, i o obliku opruge, načinu opterećenja i opasnosti od posljedica koje bi eventualno pucanje opruge prouzročilo. Općenito se dopuštena naprezanja određuju za pojedinu vrstu opruge posebno. Ako takvi podaci nisu na raspolaganju, dopuštena naprezanja opruge mogu se odrediti orijentacijski prema [[vlačna čvrstoća|vlačnoj čvrstoći]] materijala ''R<sub>m</sub>''.

Od svih materijala najviše se upotrebljava [[čelik za opruge]] (ponekad se naziva i perni čelik) kao na primjer kaljivi ugljični čelik, krom čelik, silicijski čelik, silicijmangan čelik, kromvanadij čelik ili nerđajući čelik. Osim toga kao materijal za opruge služe i specijalni mjed, forforna i silicijeva [[bronca]], novo srebro, nikelin, [[guma]], drvo, pluto i tako dalje. Od materijala za opruge traži se da mu granica elastičnosti (modul elastičnosti) bude visoka, da ima veliku trajnu [[Dinamička izdržljivost|dinamičku čvrstoću]] radi podnašanja dinamičkih opterećenja i vlastitih [[titranje|titraja]] opruga, te da se lako obrađuje hladnom obradom. Kod [[uvijanje|uvijanja]] (torzije) svojstva ovise o modulu klizanja. Potrebna dobra mehanička svojstva dobivaju čelici za opruge [[kaljenje]]m i određenim dopunskim toplinskim obradama, u koje spadaju na primjer [[brušenje]] (skida se razugljičena površina koja djeluje zarezno), poliranje, hladno valjanje i vučenje, [[Nitriranje (metalurgija)|nitriranje]], različiti [[Elektrokemija|elektrokemijski]] postupci, difuzijska [[metalizacija]], obrada mlazom sačme pod [[tlak]]om (očvršćava površinski sloj i povećava dinamičku izdržljivost) i drugo. Važno je primijetiti da [[čvrstoća]] opruga znatno opada s [[Hrapavost površine|površinskom hrapavosti]] njihove površine. Izvanredno velika čvrstoća materijala za opruge omogućuje odgovarajuće visoka [[naprezanje|naprezanja]], tako da opruge mogu biti razmjerno malih mjera (dimenzija). Dinamička izdržljivost opruga pada s porastom debljine, kao i kod svakog drugog [[strojni dio|strojnog dijela]].

== Podjela ==
Podjela opruga obično se zasniva na vrstama [[opterećenje|opterećenja]] i njima prilagođenim oblicima. Gumene opruge se obično razmatraju kao posebne vrste opruga. Osnovna podjela opruga je prema vrsti glavnog [[naprezanje|naprezanja]]: dijele se na savojne (opruge opterećene na [[savijanje]]), vlačno-tlačne i [[torzija|torzijske]] opruge.
[[datoteka:Opruge 2.png|mini|središte|700px|Pregled podjela opruga.]]

=== Opruge opterećene na savijanje ===
'''Opruge opterećena na savijanje''' ili '''savojne opruge''' već prema svom obliku mogu preuzimati [[sila|sile]] (lisnate i tanjuraste opruge) ili [[moment sile|momente savijanja]] (spiralne i zavojne opruge).
[[datoteka:Lisnata opruga 1.png|mini|desno|250px|Jednostavne [[lisnata opruga|lisnate opruge]] konstantne debljine: a), b) jednokraka pravokutna, odnosno trapezna, c), d) dvokraka pravokutna, odnosno trapezna.]]

[[datoteka:Lisnata opruga 5.png|mini|desno|250px|Zavješenje [[Lisnata opruga|slojevite lisnate opruge]]: 1) opruga u neopterećenom stanju, b) u opterećenom stanju.]]

[[datoteka:Kutsche aus Holz.JPG|mini|desno|250px|[[Lisnata opruga|Slojevite lisnate opruge]] na zaprežnim kolima.]]

[[datoteka:Zavojna opruga 1.png|mini|desno|250px|Spoj [[poluga|poluge]] s nepokretnim dijelom pomoću [[zavojna opruga|zavojne opruge]] savijanja za ostvarenje povratnog hoda: 1. nepomični dio, 2. [[poluga]], 3. [[zatik|zatici]], 4. zavojna opruga.]]

[[datoteka:Spiralna opruga 1.png|mini|desno|250px|Učvršćenje [[Spiralna opruga|spiralnih opruga]]: a) unutarnji kraj opruge učvršćen, vanjski pokretljiv, b) vanjski kraj opruge učvršćen, unutarnji pokretljiv.]]

[[datoteka:Tellerfeder.svg|mini|desno|250px|[[Tanjurasta opruga|Tanjuraste opruge]] u serijskom spoju.]]

[[datoteka:Torzijska opruga 1.png|mini|desno|250px|Neki oblici [[Torzijska opruga|ravnih torzijskih opruga]] s kružnim presjekom: a) s ekscentričnim glavama, b) s glavama sa zaravnanom površinom.]]

[[datoteka:Zavojna opruga 10.png|mini|desno|250px|Paralelni spoj opruga [[ventil]]a [[avion]]skog [[motor]]a.]]

[[datoteka:Opruge 4.png|mini|desno|250px|Prstenasta opruga: a) u neopterećenom, b) u opterećenom stanju.]]

[[datoteka:Opruge 5.png|mini|desno|250px|Karakteristika prstenaste opruge: okomito isprugana površina predstavlja primljeni rad A, vodoravno isprugana vraćeni rad A', razlika površina A – A' daje rad trenja opruge.]]

[[datoteka:Opruge 6.png|mini|desno|250px|Ovisnost [[Youngov modul elastičnosti|modula elastičnosti]] ''E'' i klizanja ''G'' gumene opruge o [[Tvrdoća po Shoreu|tvrdoći po Shoreu]].]]

[[datoteka:Opruge 7.png|mini|desno|250px|Karakteristika prednapregnute gumene opruge pri dinamičkom opterećenju: okomito isprugane površine predstavljaju primljeni mehanički rad, vodoravno isprugane vraćeni rad, razlika površina daje rad trenja opruge.]]

[[datoteka:Opruge 8.png|mini|desno|250px|[[Kotač]] električnog [[tramvaj]]a s ugrađenim gumenim dijelovima za [[prigušenje|prigušivanje]] [[zvuk]]a: 1. glavina, 2. zavoj (bandaža), 3. gumeni ulošci.]]

[[datoteka:Opruge 9.png|mini|desno|250px|Elastična [[spojka]] s prigušnim djelovanjem ostvarenim gumenim oprugama.]]

==== Lisnate opruge s konstantnim presjekom ====
{{glavni|Lisnata opruga}}

Najjednostavniji primjer ovakve opruge je [[Konzola|konzolno]] učvršćena '''lisnata opruga''' [[Pravokutnik|pravokutnog]] presjeka. Ako je opruga opterećena silom ''F'' koja djeluje na kraju opruge, moment savijanja na proizvoljnom mjestu iznosi:

:<math> M_x = F \cdot x </math>

Najveći moment savijanja:

:<math> M_s = F \cdot l </math>

nastaje na mjestu učvršćenja i ima odlučujući utjecaj pri dimenzioniranju opruge. S obzirom na to da su širina opruge ''b'' i debljina ''h'' po čitavoj dužini jednake ([[Moment inercije|W<sub>y</sub>]]= konstantno), zbog promjenljivog momenta savijanja mijenja se i [[naprezanje]], pa [[materijal]] nije optimalno iskorišten. Zbog toga se ovakve opruge u praksi koriste samo za mala opterećenja, prvenstveno u [[Precizna mehanika|preciznoj mehanici]] kao dodirne opruge u raznim [[sklopka]]ma ili pritisne opruge za [[Ručka|ručke]] i slično. Za izradu ovakvih opruga prvenstveno se upotrebljavaju hladno valjane čelične trake prema DIN 17 222 i [[legura|legure]] [[Bakar (element)|bakra]] prema DIN 17 670.

===== Lisnate opruge jednake čvrstoće =====
Jako opterećene opruge i opruge za cestovna i šinska [[Vozilo|vozila]] oblikovane su tako da je uzduž opruge [[naprezanje]] na [[savijanje]] približno konstantno. To znači da se moment otpora na savijanje presjeka opruge mijenja približno u istom odnosu kao i moment savijanja. Ako je poprečni presjek opruge [[pravokutnik]] s momentom otpora na savijanje:

:<math> W_s = \frac{b \cdot h^2}{6}\ </math>

za postizanje gornje pretpostavke mora se uzduž opruge mijenjati širina ''b'' ili debljina ''h''. Zbog jednostavnije izrade opruzi se obično u praksi mijenja širina ''b'', tako da se dobiva lisnata opruga "jednake čvrstoće". Ako se ova opruga razreže po širini na ''n'' jednakih listova koji se polože jedan na drugoga, dobiva se lisnata opruga jednake [[čvrstoća|čvrstoće]] u sloju. Ako se upotrijebe dvije lisnate opruge i krajevi pojedinih listova odgovarajuće oblikuju dobiva se praktički oblik lisnate savojne opruge u sloju, takozvani [[gibanj]], koji se često upotrebljava u cestovnim i šinskim vozilima. Njegovo dobro svojstvo je što ublažava udare zbog neravnog [[kolnik]]a, što povoljno utječe na vožnju vozila. Lisnate opruge izrađuju se prvenstveno od toplo valjanih čelika za opruge prema DIN 17 221. Debljina listova ''h'' i širina listova ''b'' lisnatih opruga [[standard]]izirane su prema DIN 4 620.

Kako prilikom rada opruge ne bi došlo do poprečnog zamicanja, listovi su primjerno oblikovani i pričvršćeni posebnim prstenom. Osim toga, listovi su po sredini opruge međusobno povezani odgovarajućim dijelovima za pričvršćivanje, čime se osigurava jednakomjeran raspored opterećenja koje djeluje na pojedine listove. Gornji list je nešto produžen i oblikovan tako da se opruga može primjereno pričvrstiti. Pri tome su na raspolaganju brojne konstrukcijske mogućnosti.

==== Zavojne opruge savijanja ====
{{glavni|Zavojna opruga}}

'''Zavojna opruga''' savijanja se upotrebljava prvenstveno kao povratna opruga u raznim [[Ručka|ručicama]] i poklopcima. Jedan kraj opruge čvrsto je učvršćen na odgovarajuće kućište ili konzolu, a drugi kraj je pokretan skupa s ručicom ili poklopcem. U osnovnom položaju opruga ima prednaprezanje silom ''F<sub>p</sub>'', koje pritišče ručicu ili poklopac na odgovarajući naslon. Prilikom aktiviranja opruge sila ''F<sub>p</sub>'' se poveća na radnu [[sila|silu]] ''F'', koja osigurava okretanje ručice za željeni [[kut]] ''α'' ili otvaranje poklopca. Nakon rasterećenja opruga je opet opterećena silom ''F<sub>p</sub>''.

==== Spiralne opruge ====
{{glavni|Spiralna opruga}}

'''Spiralne opruge''' su savojne opruge (opterećene na [[savijanje]]) namotane u obliku [[Arhimedova spirala|Arhimedove spirale]]. Za izradu spiralnih opruga najčešće se upotrebljavaju okrugla [[žica]] za opruge prema DIN 17 223 i čelične trake od toplo valjanog čelika za opruge prema DIN 17 211. Općenito se ove opruge koriste kod [[Sat (instrument)|satnih]] mehanizama, kazaljki [[mjerni instrument|mjernih instrumenata]], [[spojka|elastičnih spojki]] i slično. Krajevi spiralnih opruga vođeni su s odgovarajućim nastavcima, pri čemu opterećenje djeluje samo na vanjskom ili samo na unutarnjem kraju. Pri opterećenju opruge pojedini navoji jednakomjerno se pomiču prema središtu opruge, tako da razmak između navoja ostaje čitavo vrijeme jednak za sve navoje. Ovisno o broju navoja i udaljenosti među njima, takva opruga može se okrenuti za vrlo velike [[kut]]ove (i za više navoja). Pri tome među navojima mora još uvijek ostati određena zračnost jer bi u slučaju doticanja navoja nastali preveliki gubici zbog [[trenje|trenja]].

==== Tanjuraste opruge ====
{{glavni|Tanjurasta opruga}}

'''Tanjuraste opruge''' su [[Stožac|stožasto]] oblikovani metalni prstenovi koji prenose opterećenja u uzdužnom (aksijalnom) smjeru. Najčešće se upotrebljavaju kao pritisni dijelovi u [[Valjni ležaj|valjnim ležajevima]], kao dijelovi upravljanja [[ventil]]ima, prigušivači [[vibracije|vibracija]] u [[strojevi]]ma za obradu i svugdje tamo gdje su zahtijevani manji [[progib]]i opruge pri velikim pogonskim [[sila]]ma. Ako se želi postići veći progib opruge, naniže se više tanjura u stupac opruge, ali suprotno okrenutih. Pri tome tanjuri mogu u stupac biti razmješteni u različitim kombinacijama. U takvim slučajevima potrebno je razlikovati parametre stupca opruge (sila stupca ''F<sub>s</sub>'', progib stupca ''s<sub>s</sub>'', dužina neopterećenog stupca ''L<sub>0</sub>'') od parametara pojedine opruge (sila pojedine opruge ''F'', progib neopterećenog tanjura ''s'', visina pojedinog neopterećenog tanjura ''l<sub>0</sub>''). Povećanjem broja suprotno okrenutih tanjura povećava ukupan progib opružnog stupca, uz nepromijenjeno opterećenje. S druge strane, s povećanjem broja tanjura u pojedinom paketu uz nepromijenjen ukupan progib, opteretivost opruge se proporcionalno povećava. Koja mogućnost će se odabrati ovisi o konstrukcijskim zahtjevima korištenog stupca opruga.

Prilikom ugrađivanja tanjurastih opruga u stupac opruga potrebno je uzimati u obzir kako se dopuštena odstupanja pojedinih opruga zbrajaju, što može kod većih dužina stupaca opruga dovesti do većih odstupanja, te time do problema prilikom ugradnje opruge. Zbog toga u praksi vrijedi preporuka prema kojoj je dužina neopterećenog opružnog stupca ''L<sub>0</sub>'' ≤ 3⋅''D<sub>z</sub>'', gdje je ''D<sub>z</sub>'' vanjski [[promjer]] opruge. Pri ugrađivanju tanjurastih opruga u stupac opruga potrebno je osigurati dobro vođenje opruge, a to se postiže [[svornjak]]om za vođenje (unutarnje vođenje) ili tuljcem za vođenje (vanjsko vođenje). U praksi se preporučuje unutarnje vođenje. Površine dijelova za vođenje (svornjaka ili čahure) i sve naliježne površine opruge trebaju po mogućnosti biti primjereno [[Toplinska obrada|toplinski obrađene]] (preporučljivo je [[Cementiranje čelika|cementiranje]] do dubine ≈ 0,8 [[metar|mm]] i kaljenje na [[tvrdoća|tvrdoću]] najmanje 55 [[Tvrdoća po Rockwellu|HRc]]). Također, površina dijelova za vođenje treba biti glatka (preporučeno je precizno [[brušenje]]), čime se smanjuje [[trenje]] u slučaju dodira prstena opruga i dijela za vođenje. U svakom slučaju, između dijelova za vođenje i prstena opruge mora biti osigurana određena zračnost.

=== Torzijske opruge ===
{{glavni|Torzijska opruga}}

'''Torzijska opruga''' je obično ravna opruga i u obliku okrugloga štapa upetoga na krajevima. Ravne torzijske opruge upotrebljavaju se kao prigušivači torzijskih [[vibracije|vibracija]] (na primjer zglobna [[vratilo|vratila]] na [[Motorno vozilo|motornim vozilima]]), za mjerenje [[sila|sile]] pritezanja kod [[Ključ (alat)|momentnih ključeva]], [[spojka|elastičnih spojki]] i slično.<ref>[http://struna.ihjj.hr/naziv/ravna-torzijska-opruga/9338/ Struna, Hrvatsko strukovno nazivlje], pristupljeno 5. srpnja 2019.</ref> Osim takvih ravnih ili šipkastih torzijskih opruga, sve su ostale metalne opruge opterećene na [[uvijanje]] (torziju) ustvari [[Zavojna opruga|zavojne opruge]]. Za razliku od zavojnih opruga opterećenih na [[savijanje]], koje su [[cilindar|cilindričnog]] oblika, u zavojne torzijske opruge spadaju opruge stožastog i paraboličnog oblika. One se dalje dijele s obzirom na sile koje djeluju u smjeru osi na tlačne i vlačne, i s obzirom na presjek žice od koje su napravljene.<ref> "Tehnička enciklopedija" ('''Elementi strojeva (strojni dijelovi)'''), glavni urednik Hrvoje Požar, Grafički zavod Hrvatske, 1987.</ref>

==== Ravne torzijske opruge ====
Ravne šipkaste (okrugle) torzijske opruge upotrebljavaju se kao prigušivači torzijskih [[vibracije|vibracija]] (na primjer zglobna [[vratilo|vratila]] na motornim vozilima), za mjerenje [[sila]] pritezanja kod [[Ključ (alat)|momentnih ključeva]], [[spojka|elastičnih spojki]] i slično. One djeluju opružno zakretanjem stanjenog struka opruge. Kod krajeva s trokutastim ozubljenjem moguće je premještanje od zuba do zuba. Zbog zareznog djelovanja na mjestima učvršćenja krajevi opruge su pojačani, a prijelaz na struk pažljivo je zaobljen. Naknadno valjanje struka (sačmarenje pomoću čeličnih kuglica) ili fino [[brušenje]] povisuje [[Dinamička izdržljivost|dinamičku izdržljivost]]. [[Čvrstoća]] materijala se kreće i do 1 500 N/mm<sup>2</sup>.

==== Zavojne torzijske opruge ====
Zavojna torzijska opruga nastaje kad se [[žica]] namotava u obliku zavojnice na [[valjak]] (valjkaste zavojne opruge) ili na [[stožac]] (stožaste zavojne opruge). Presjek žice obično je [[Krug|okrugao]], iako se u praksi upotrebljavaju i zavojne torzijske opruge s pravokutnim presjekom. Valjkaste zavojne torzijske opruge s okruglim presjekom se u praksi najviše upotrebljavaju. Obzirom na smjer opterećenja dijele se na tlačne i vlačne zavojne torzijske opruge.

===== Tlačne zavojne torzijske opruge =====
U tlačnim zavojnim torzijskim oprugama opterećenje djeluje u uzdužnom (aksijalnom) smjeru tako da se opruga tlači (njena dužina se prilikom opterećenja smanjuje). S obzirom na to da postoji opasnost od loma, prvenstveno kod dužih opruga, opruge su vođene sa [[svornjak]]om za vođenje promjera D<sub>d</sub> (unutarnje vođenje) ili s čahurom za vođenje s promjerom D<sub>h</sub> (vanjsko vođenje). Za opruge može se prilikom unutarnjeg vođenja uzeti D<sub>d</sub> ≈ (0,8 … 0,9)⋅D<sub>u</sub>, gdje je D<sub>u</sub> unutarnji [[promjer]] opruge, a prilikom vanjskog vođenja D<sub>h</sub> ≈ (1,1 … 1,2)⋅Dv, gdje je D<sub>v</sub> vanjski promjer opruge. Tlačne zavojne torzijske opruge mogu se izrađivati u hladnom ili toplom stanju.

===== Vlačne zavojne torzijske opruge =====
U vlačnim zavojnim torzijskim oprugama sila djeluje u aksijalnom smjeru tako da se opruga pod utjecajem te sile rasteže (njena dužina se prilikom opterećenja povećava). Izrađuju se u hladnom ili toplom stanju.

=== Opruge opterećene na vlak i tlak ===
Od metalnih opruga u tu skupinu ubrajaju se samo '''prstenaste opruge''' koje služe za preuzimanje tlačnih vanjskih sila. Slično kao i tanjuraste i te opruge sastavljaju se od dijelova (elemenata). To su različito oblikovani vanjski i unutrašnji prstenovi s međusobnim dosjednim površinama zakošenim prema osi pod stanovitim kutom. Izrađuju se od ugljikovih čelika s naknadnim [[kaljenje]]m.

Te opruge pod opterećenjem dobivaju [[progib]] na taj način, što se vanjski prstenovi šire, a unutrašnji stežu, pri čemu dolazi do klizanja njihovih površina jednih po drugima. Pri tome se pojavljuju [[tangenta|tangencijalna]] naprezanja na vlak u vanjskim, a na tlak u unutarnjim prstenovima. U procesu je važno i [[trenje]]. Zbog trenja pod opterećenjem, primljeni rad opruge sastoji se od [[mehanički rad|mehaničkog rada]] utrošenog za elastično [[deformacija|deformiranje]] i rada utrošenog za svladavanje trenja, čiji rad opruga predaje kad se rastereti, manji je od rada kojega opruga proizvodi kod povratnog hoda opet za rad koji se pri tome utroši na trenje. 

Bitno je provjeriti i minimalnu zračnost među susjednim vanjskim, odnosno unutrašnjim prstenovima, koja, da bi djelovanje opruge bilo osigurano, ne smije biti prekoračena u radu. Prigušni rad prstenastih opruga razmjerno je velik, a [[progib]] malen. Osim toga, kad su ispravno [[podmazivanje|podmazane]], mogu raditi i do 5 godina bez nadzora. Zbog tih svojstava mnogo se upotrebljavaju u [[odbojnik|odbojnicima]] željezničkih vozila a i za druge namjene, na primjer u [[preša]]ma, valjaoničkim stanovima, [[Rudarstvo|rudarstvu]], [[Brodogradnja|brodogradnji]] i gradnji [[Zrakoplovstvo|zrakoplova]].

=== Gumene opruge ===
Gumene se opruge upotrebljavaju uglavnom za [[prigušenje]] [[titranje|titranja]] i [[udar]]a, kao na primjer opruge za temelje ili opruge uložaka elastičnih [[spojka|spojki]]. [[vulkanizacija|Vulkanizirana]] [[guma]] između metalnih ploča ili tuljaka, može se opteretiti na [[odrez]] ili [[smik]], a i na [[tlak]]. [[Guma]] ([[kaučuk]]) se ne može stlačiti (komprimirati). Ona može promijeniti svoj oblik, ali ne i [[obujam]]. Kada bi gumu zatvorili sa svih strana, ona bi izgubila svoja [[elastičnost|elastična svojstva]]. Da se olakša vulkaniziranje gumene mješavine, dijelovi moraju biti približno jednake debljine, ali ne suviše debeli. Zbog zarezne osjetljivosti, treba izbjegavati oštre bridove (zaobljenja ili rebra su povoljna). 

Kao materijal se koristi prirodna [[guma]], buna-S, perbunan-guma i druge. Buna i perbunan su sintetičke gume (umjetna guma). Dugotrajnim djelovanjem svjetla, topline i [[kisik]]a guma stari i to tako da umjetna guma otvrdne, a prirodna omekša, uz stvaranje napuklina. [[Vlačno ispitivanje|Vlačna naprezanja]] pospješuju starenje (vlačne opruge izbjegavati!). Sintetička guma je manje od prirodne gume osjetljiva na [[toplina|toplinu]], [[ulja|ulje]] i [[benzin]]. Između -20 ºC i -70 [[Celzijev stupanj|ºC]] guma smrzava, postaje tvrda i krhka. Gume koje se koriste za opruge imaju [[tvrdoća|tvrdoću]] od 40 do 70 [[Tvrdoća po Shoreu|Shore-A]]. Od različitih vrsta guma za opruge se upotrebljavaju one koje imaju najveću čvrstoću na vlak. Ti se materijali dijele u skupine prema tvrdoći po Shoreovoj skali; razlikuju se tvrde, srednje i meke gume (s odgovarajućim tvrdoćama po Shoreu od 80, 90, od 50 do 80 i manje od 50). O tvrdoći tih gumenih materijala ovisna je i veličina njihovih [[Youngov modul elastičnosti|modula elastičnosti]] i klizanja.  

==== Prednosti i nedostaci ====
Karakteristika gumenih opruga je zakrivljena, ali se pri mirnom opterećenju u granicama dopuštenih naprezanja može u nekim slučajevima približiti (aproksimirati) pravcem. Međutim, pod dinamičkim opterećenjem ona je zatvorena krivulja s oblikom koji među ostalima zavisi i od oblika opruge. To znači da i gumene opruge imaju prigušno djelovanje slično kao i prstenaste. Načelna razlika u ta dva slučaja postoji samo u uzročnim pojavama. Naime, to nije vanjsko nego unutrašnje [[trenje]], svojstvo materijala. Općenito je rad prigušivanja gumenih opruga visok (od 30% do 35% od rada uloženog za deformiranje). Zbog toga su [[amplituda|amplitude]] njihovog [[titranje|titranja]] pri pojavi [[rezonancija|rezonancije]] razmjerno malene te iznose pedeseti do peti dio amplitude pri rezonanciji u čeličnim oprugama.

Ta svojstva gumenih opruga čine ih vrlo prikladnima za primjenu u [[Vozilo|vozilima]]. Vrlo povoljno svojstvo je kod toga i njihova moć prigušivanja [[buka|buke]] zbog razmjerno vrlo male [[Brzina zvuka|brzine širenja zvuka]] u gumi (skoro 8 puta manje nego u zraku, a oko 113 puta manje nego u čeliku).

Ostale prednosti gumenih opruga u usporedbi s metalnim oprugama također su posljedica svojstava gume: to su velika rastezljivost, mali modul elastičnosti i male deformacije u svim smjerovima uz ispunjenje prostora koji stoji na raspolaganju. Zbog toga, za razliku od čeličnih opruga, deformacije gumenih opruga prvenstveno su svojstvo njihovog materijala, a ne oblika.

Nedostaci gume, kao materijala za opruge, jesu njena sklonost [[puzanje|puzanju]] i osjetljivost prema vanjskim utjecajima. Zbog puzanja ona se pri dugotrajnom opterećenju trajno deformira. Dugotrajni utjecaj povišene temperature, svjetlosti i kisika iz zraka uzrokuje procese koji se nazivaju starenjem gume. Pri tome guma od umjetnih kaučuka otvrdnjava, a guma od prirodnog kaučuka omekšava i na njoj se pojavljuju pukotine. Već prema vrsti, u području temperatura od - 20 °C do - 70 °C guma postaje tvrda i krta. Zbog svega toga, upotreba gumenih opruga dopuštena je samo unutar ograničenih područja temperatura. Tako na primjer kod gumene opruge srednje tvrdoće dozvoljene se temperature kreću od - 30 °C do + 60 °C kod trajnog rada, a kod kratkotrajne temperature mogu biti od - 60 °C do + 100 °C; kod perbunama od - 25 °C do + 85 °C, a prolazno od - 30 °C do + 150 °C. 

Osim toga, već prema dodacima upotrijebljenim pri proizvodnji, guma od prirodnog [[kaučuk]]a više je ili manje osjetljiva prema ulju, mastima, benzinu i drugim prerađevinama nafte. Guma od sintetičkog kaučuka postojanija je prema tim tvarima, ali je manje elastična. 

I pored svih navedenih nedostataka gume, njene prednosti imaju za posljedicu sve veću upotrebu gumenih opruga. Naročito je primjena gume u [[strojarstvo|strojarstvu]] porasla otkad su pronađeni postupci njenog čvrstog spajanja s [[metal]]ima pri vulkaniziranju. Na taj način proizvode se danas brojni materijali, koji su poznatiji pod različitim trgovačkim nazivima. Opruge od takvih materijala upotrebljavaju se za stvaranje rezonantnih titranja (na primjer u [[sito|sitima]], [[prenosilo|prenosilima]] ili transporterima, [[vibrator]]ima), za smanjivane amplitude titranja uzrokovanim neuravnoteženošću ili [[sila]]ma pokretnih [[masa]] (na primjer u [[Motor s unutarnjim izgaranjem|motorima s unutarnjim izgaranjem]]), za zaštitu [[mjerni instrument|mjernih instrumenata]] i aparata za ispitivanje od vanjskih vibracija i za prigušivanje zvučnih titraja u žičanim i [[cijev]]nim vodovima.

==== Gumene opruge s metalnim pločama ====
'''Gumene opruge s metalnim pločama''' ili tuljcima mogu biti opterećene na vlak, tlak ili [[smik]]. Opterećenje gumenih opruga na vlak treba izbjegavatim, jer je starenje takvih opruga ubrzano. Najveću trajnost imaju gumene opruge izložene kombiniranom naprezanju na tlak i smik. Takva naprezanja mogu se postići prikladnim načinom opterećenja ili odgovarajućim oblikovanjem. 

Ispitivanja s gumenim blokom, prilijepljenim vulkanizacijom na metalnu ploču (ili suprotno guma na tuljak), na tlak, vlak i na smicanje su pokazala da najbolje mogućnosti u pogledu promjene oblika i iskorištenja elastičnih svojstava gume pružaju oni dijelovi, u kojima je guma opterećena na [[smicanje]]. Kombinacija spajanja gume s metalnim pločama ili s limom vulkanizacijom omogućuje vrlo dobro opruženje i istovremeno prigušivanje titraja. Guma također može biti spojena vulkanizacijom s cijevnim komadima. 

Da se olakša vulkaniziranje gumene mješavine, dijelovi moraju biti približno jednake debljine, ali ne suviše debeli. Zbog zarezne osjetljivosti gume treba izbjegavati oštre bridove ili uglove (zaobljenja ili rebra su povoljna). Kao materijal dolazi u obzir prirodna guma, buna-S, perbunan-guma i druge. Buna i perbunan su sintetičke gume (umjetna guma).

Tok deformacije-naprezanja gume određen je [[standard]]ima. Primjerice ''σ<sub>200</sub>'' = 12 N/mm<sup>2</sup> znači da se materijal pri tom naprezanju rastegne 200%. Naprezanje ''σ<sub>100</sub>'' je tada jednako modulu elastičnosti, koji znatno ovisi o tvrdoći gume. Tvrdoća se daje u međunarodnim (internacionalnim) stupnjevima tvrdoće IRH koji približno odgovaraju starom standardu [[Tvrdoća po Shoreu|Shore-A-tvrdoći]]. Shore-A-tvrdoća označuje otpor kojim se materijal opire prodiranju krnjeg [[stožac|stožca]] s ''D'' = 1,3 mm, ''d'' = 0,79 mm i ''α'' = 35°. Na primjer 40 Shore-A znači da je krnji stožac pri zadiranju za 1,27 [[metar|mm]] naišao na otpor od približno 4,4 [[njutn|N]]. Skala tvrdoće ide od 0 do 100. Shore-A izražava najmanju tvrdoću (dubina prodiranja 2,54 mm kod 0,56 N), 100 Shore-A najveću tvrdoću (bez prodiranja kod 8,2 N). S praktički dovoljnom točnošću može se staviti: 50 Shore-A ≈ 50 IRH. Vrste gume koje dolaze u obzir za opruge tvrdoće su od 40 do 70 Shore-A ≈ od 40 do 70 IRH. Metalne ploče sprečavaju gumene opruge da se pri tlačnom opterećenju slobodno poprečno deformiraju. Zbog toga karakteristike tlačnih opruga ne ovise samo o tvrdoći materijala, nego u velikoj mjeri i o oblikovanju. Stoga se modul elastičnosti navodi u zavisnosti od tvrdoće i oblika.

==== Proračunavanje gumenih opruga ====
U opruge opterećene na tlak ili na vlak ugrađuju se najčešće gumeni blokovi prema slici. Jednadžbe za proračun zasnovane su na osnovnim postavkama iz [[Nauka o čvrstoći|nauke o čvrstoći]], te glase:

nosivost opruge:

:<math> F = A \cdot \sigma </math>

[[deformacija]] (kontrakcija ili elongacija):

:<math> f = \frac{F \cdot L_0}{A \cdot E_m} = \frac{\sigma \cdot L_0}{E_m} </math>

[[mehanički rad]] opruge:

:<math> W = \int F \cdot \mathrm{d}f</math>

gdje su: ''L<sub>0</sub>'' – dužina opruge u neopterećenom stanju, ''A'' – površina presjeka opruge, ''E<sub>m</sub>'' – srednji [[Youngov modul elastičnosti|modul elastičnosti]], ''σ<sub>v</sub>'' ili ''σ<sub>p</sub>'' – dozvoljeno [[naprezanje]] već prema opterećenju.

Za opruge opterećene na [[smicanje]] (''silentbloc'' ili guma vulkanizirana između dvije cijevi) vrijede izrazi:

nosivost opruge:

:<math> F = A \cdot \tau_s </math>

deformacija (pomak):

:<math> f = \frac{F \cdot h}{A \cdot G} = \frac{h \cdot \tau_s}{G} </math>

mehanički rad opruge:

:<math> W = \frac{F \cdot f}{2} = \frac{A \cdot \tau_s^2 \cdot h}{2 \cdot G} </math>
 
gdje je: ''h'' – visina bloka ili presjeka opruge kod mjesta uklještenja, ''τ[[s]]'' – dozvoljeno [[naprezanje]] na [[smik]], ''G'' – modul elastičnosti kod smicanja; ostale oznake otprije.

Neke srednje vrijednosti, koje se mogu smatrati samo kao smjernice kod proračunavanja, za gumu srednje tvrdoće iznose: statička čvrstoća ''σ<sub>L</sub>'' = 17,5 – 27 N/mm<sup>2</sup> pri istezanju 400% - 800%, modul smicanja ''G'' = 0,3 – 1,2 N/mm<sup>2</sup>, modul elastičnosti na tlak ''E'' = 1,8 – 10 N/mm<sup>2</sup>, naprezanje na tlak ''σ<sub>p dop</sub>'' = 1 – 2,5 N/mm<sup>2</sup>, ali se češće računa s manjom vrijednošću 1,2 – 1,5 N/mm<sup>2</sup>. Iscrpni podaci nalaze se u specijalnim priručnicima. 

==== Slike ====

{| cellpadding="0" cellspacing="0" style="margin:auto; border:1px solid #ccc; background:#fff;"
|-
|
{| cellspacing=3 cellpadding=3 style="background:#fff;"
|-
|  style="width:144px; text-align:center;"|[[Image:Opruge 10.png|x180px|border]] 
|  style="width:144px; text-align:center;"|[[Image:Opruge 11.png|x180px|border]]
|  style="width:144px; text-align:center;"|[[Image:Opruge 12.png|x180px|border]]
|-
|align=center| Zglobna elastična [[spojka]] s prigušnim djelovanjem ostvarenim oprugama ''Silentbloc''.
|align=center| Karakteristike gumenog bloka s navulkaniziranim limenim pločama kod različitih vrsta opterećenja (guma srednje tvrdoće 63, ''G'' = 80 N/cm<sup>2</sup>).
|align=center| ''Silentbloc'' ili guma vulkanizirana između dvije cijevi, izložena različitim opterećenjima (silama) ''F<sub>1</sub>'' – ''F<sub>4</sub>''. Dopuštene deformacije u ovisnosti o izvedbi: ''α'' = ± 15 - 30˚, iskošenje ''β'' = ± 1 - 7˚, poprečna (radijalna) deformacija: 0,5 – 1,5 mm, uzdužni (aksijalni) pomak: ''f'' = 0,5∙(''L<sub>2</sub>'' – ''L<sub>1</sub>'').
|}
|}

== Fizika ==

=== Hookeov zakon ===
{{Glavni|Hookeov zakon}}
[[datoteka:Hookes-law-springs.png|mini|desno|250px|Opruga za koju vrijedi [[Hookeov zakon]]: [[sila]] ''F'' je srazmjerna (proporcionalna) rastezanju opruge ''x''.]]

[[datoteka:Periodampwave.svg|mini|desno|250px|Kod opruge je pomak funkcija vremena.]]

[[datoteka:Opruge 3.png|mini|desno|250px|Sustav [[titranje|titranja]] opruga.]]
[[Hookeov zakon]] kaže da je deformacija tijela razmjerna primijenjenoj sili pod uvjetom da se ne prijeđe granica elastičnosti tijela. Kada se sila ukloni tijelo će se vratiti u svoj prvobitni oblik. Zakon je otkrio [[Englezi|engleski]] [[fizičar]] [[Robert Hooke]] 1676. Ako se tijelo na elastičnoj opruzi pomakne iz ravnotežnog položaja, to jest ako se opruga rastegne ili stisne, djelovat će povratna [[sila]] (elastična sila opruge), koja će nastojati tijelo vratiti u ravnotežni položaj. Iznos te sile je razmjerna pomaku tijela iz ravnotežnog položaja. Dakle, ako je pomak ''x'', povratna sila je:

:<math> F = -\,k \cdot x </math>

a koeficijent razmjernosti ''k'' je '''konstanta opruge''' (ovisi o njenim dimenzijama, obliku i materijalu od kojega je izrađena).

=== Jednostavno harmonijsko titranje ===
[[Harmonijsko titranje]] je titranje kod kojeg je [[sila]] ''F'' koja uzrokuje [[titranje]] proporcionalna otklonu veličine koja titra od ǌenog raznotežnog položaja (elongaciji). Tijelo (sustav) koji izvodi harmonijsko titranje zove se harmonijski oscilator. Budući da je sila kod opruge jednaka njenoj [[masa|masi]] ''m'', a [[ubrzanje]] je ''a'', te uzevši u obzir Hookevog zakon i drugi [[Newtonovi zakoni gibanja|Newtonov zakon gibanja]] dobivamo:

:<math>F = m \cdot a \quad \Rightarrow \quad -c \cdot x = m \cdot a \,</math>

Kako je ubrzanje druga [[derivacija]] pomaka ''x'' s obzirom na vrijeme, dobivamo:

:<math> - c \cdot x = m \cdot \frac{d^2 x}{dt^2}. \,</math>

Ili ako uredimo:

:<math>\frac{d^2 x}{dt^2} + \frac{c}{m} \cdot x = 0, \,</math>

Rješenje te diferencijalne jednadžbe je:

:<math> x(t) = A \cdot \sin \left(t \cdot \sqrt{\frac{c}{m}} \right) + B \cdot \cos \left(t \cdot \sqrt{\frac{c}{m}} \right). \, </math>

=== Sila u opruzi ===
Sila potpuno sabijene tlačne zavojne opruge iznosi:<ref> "Elementi strojeva", Karl-Heinz Decker, Tehnička knjiga Zagreb, 1975.</ref>

:<math> F_{max} = \frac{E \cdot d^4 \cdot (L - n \cdot d)}{16 \cdot (1+\nu) \cdot (D-d)^3 \cdot n} \ </math>

gdje je:

: E – [[Youngov modul elastičnosti]]
: d – [[promjer]] [[žica|žice]] opruge
: L – slobodna duljina opruge bez opterećenja
: n – broj navoja s opružnim djelovanjem
: <math>\nu</math> – [[Poissonov omjer]]
: D – vanjski promjer opruge

=== Vlastito titranje opruga ===
Svi spojevi opruga sa slobodnopokretljivom masom ''m'' predstavljaju sustave koji mogu [[titranje|titrati]] kad se uzbude nekim [[impuls sile|impulsom sile]]. Pri tome, može doći do opasne [[rezonancija|rezonancije]]. Zbog toga je u takvim slučajevima potrebno odrediti vlastitu frekvenciju, ako ta, nije dovoljno različita od frekvencije pobude, pobrinuti se za protumjere (na primjer izmjenu mjera ili dimenzija, prikladno prigušivanje). Kako je poznato iz nauke o čvrstoći, vlastita frekvencija takvog sustava (kod vlačnih, tlačnih i savojnih opruga) može se izračunati s pomoću izraza:

:<math> f = \frac{1}{2 \cdot \pi} \cdot \sqrt{\frac{c}{m}} </math>

odnosno kod torzijskih opruga:

:<math> f = \frac{1}{2 \cdot \pi} \cdot \sqrt{\frac{c}{I}} </math>

gdje je: ''I'' - [[moment tromosti]] mase ''m''. 

Dakle, ako masu gibljivo spojenu s oprugom izložimo trenutačnom djelovanju sile, ona će početi [[vibracije|vibrirati]] vlastitim prigušenim titrajima. Često se od vibracijskog sustava traži određena vlastita [[frekvencija]], kao na primjer kod vibracijskoh sita, njihajućih prenosila (transportera), vibracijskih stolova, vibratora, vagonskih opruga, opruga motornih vozila i slično.

== Izvori ==
{{izvori|30em}}

[[Kategorija:Strojarstvo]]
[[Kategorija:Igračke]]


[[fi:Vieteri]]