Vidi kôd stranice Lagrangeov teorem (teorija grupa)

'''Lagrangeov teorem''' jedan je od temeljnih teorema [[Teorija grupa|teorije grupa]] i kaže da za svaku konačnu [[Grupa (matematika)|grupu]] G, red (broj elemenata) [[Podgrupa|podgrupe]] H od G dijeli red od G. Teorem je dobio ime po [[Joseph-Louis Lagrange]]u.
== Dokaz Lagrangeovog teorema ==
Dokaz se može provesti koristeći koncept lijevih H-grupa u G. Lijeve H-grupe su klase ekvivalencije relacije ekvivalencije na G pa stoga particioniraju G. Posebno, ''x'' i ''y'' iz G su u relaciji ako i samo ako postoji ''h'' iz ''H'' takav da je ''x = yh''. Ako pokažemo da sve H-grupe imaju jednak broj elemenata onda svaka H-grupa ima točno |''H''| elemenata. Gotovi smo jer je red od ''H'' puta broj H-grupa jednak broju elemenata od ''G'' pa samim time i to da red od ''H'' dijeli red od ''G''. Sada, ako su ''aH'' i ''bH'' dvije desne H-klase onda možemo definirati preslikavanje  <math>f:aH\rightarrow{}bH</math> s <math>f(x) = ba^{-1}x</math>. Ovo preslikavanje je [[Bijekcija|bijekcija]] jer je inverz dan s <math>f^{-1}(y)=ab^{-1}y</math>.
Ovaj dokaz pokazuje da je kvocijent redova <math>\frac{|G|}{|H|}</math> jednak indeksu ''[G : H]'' (broj lijevih H-grupa u ''G'').

[[Kategorija:Algebra]]