Vidi kôd stranice Carl Friedrich Gauss

{{Članak tjedna (ikona)|18. tjedan 2024.}}
{{Znanstvenik
| ime                     = Carl Friedrich Gauss 
| slika                   = Carl Friedrich Gauss.jpg
| slika_širina            = 200px
| naslov                  = 
| datum_rođenja           = [[30. travnja]] [[1777.]]
| mjesto_rođenja          = [[Braunschweig]], [[Njemačka]]
| datum_smrti             = [[23. veljače]] [[1855.]]
| mjesto_smrti            = [[Göttingen]], [[Njemačka]]
| prebivalište            =
| državljanstvo           = [[Nijemci|Nijemac]]
| narodnost               = 
| etnicitet               = 
| polje                   = [[matematika]], [[fizika]]
| radna_institucija       = Sveučilište u Göttingenu 
| alma_mater              = Sveučilište u Helmstedtu
| doktorski_mentor        = Johann Friedrich Pfaff
| doktorski_studenti      = [[Bernhard Riemann]], <br> [[Christian Heinrich Friedrich Peters]], <br> [[Johann Franz Encke]], <br> [[Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet]], <br> [[Gustav Robert Kirchhoff]] 
| poznat_po               = [[Normalna raspodjela|Gaussova raspodjela]], <br> [[Gaussov zakon|Gaussov zakon električnoga polja]] <br> [[Gaussov zakon magnetskoga polja]] <br> [[Gaussov algoritam]] <br> [[Gaussovi cijeli brojevi]] <br> [[CGS sustav|Gaussov sustav jedinica]] <br> [[Gaussova krivulja]] <br> [[Leća (optika)|Jednadžba optičke leće]]
| autor_kratica_bot       = 
| autor_kratica_zoo       = 
| nagrade                 =  [[Copleyjeva medalja]] (1838.)
| religija                = 
| fusnote                 = 
}}
[[datoteka:Aritmetika.jpg|mini|desno|300px|''Disquisitiones Arithmeticae'' (1801.)]]
[[datoteka:Normal Distribution PDF.svg|mini|desno|300px|Crvena krivulja predstavlja [[Normalna raspodjela|standardiziranu normalnu raspodjelu]].]]
'''Johann Carl Friedrich Gauß''', [[Latinski jezik|lat.]] ''Carolus Fridericus Gauss'', ([[Braunschweig]], [[30. travnja]] [[1777.]] – [[Göttingen]], [[23. veljače]] [[1855.]]) bio je [[Nijemci|njemački]] [[matematičar]], [[fizičar]], [[geodet]] i [[astronom]]. Ubraja se među najznačajnije matematičare. Izvanrednu je matematičku darovitost pokazao već u djetinjstvu, a prve znanstvene rezultate postigao kao student matematike u [[Göttingen]]u.

U vezi s teorijom dijeljenja [[krug]]a riješio je [[1796.]] problem konstrukcije pravilnih [[mnogokut]]a [[ravnalo]]m i [[šestar]]om. Dokazao je da se za neki [[prosti broj]] ''n'' može na taj način konstruirati pravilni ''n''-terokut onda i samo onda kada je ''n'' takozvani Fermatov prosti broj, to jest broj oblika <math>2^k+1</math>, a kao takvi danas su poznati samo 3, 5, 17, 257 i {{Broj|65 537}}. Posebno, kao 19-godišnjak, riješivši ''jednadžbu diobe kružnice'' <math>z^n = 1</math> za <math>n = 17</math> riješio je i problem konstruiranja pravilnog sedamnaesterokuta.<ref>David Palman, ''Geometrijske konstrukcije'', Element, Zagreb, 1996., str. 200, 205</ref>

Promaknut je [[1799.]] na temelju doktorske disertacije u kojoj je dokazao tzv. fundamentalni teorem [[algebra|algebre]]. Djelom ''Istraživanja u [[aritmetika|aritmetici]]'' ([[Latinski jezik|lat]]. ''Disquisitiones arithmeticae'', [[1801.]]) postavio je osnove suvremenoj [[Teorija brojeva|teoriji brojeva]]. Njegova ''Opća istraživanja zakrivljenih ploha'' (lat. ''Disquisitiones generales circa superficies curvas'', [[1828.]]) nova su etapa u razvoju [[Diferencijalna geometrija|diferencijalne geometrije]] i osnova njezina napretka sve do danas. U tome djelu uvodi sustavnu upotrebu parametarskoga predočenja ploha, dvije osnovne kvadratne forme, sferno preslikavanje i na temelju toga pojam zakrivljenosti u točki plohe.

Dokazan je i osnovni teorem o invarijantnosti zakrivljenosti plohe pri njezinu izometričkom preslikavanju (lat. ''Theorema egregium''). Značajan je i njegov prilog teoriji pogrešaka pri [[Mjerenje|mjerenju]], izložen kao teorija najmanjih kvadrata u djelu ''Teorija kombiniranja uz najmanje pogreške opažanja'' (lat. ''Theoria combinationis observantium erroribus minimis obnoxiae'', I–III, [[1821.]] – [[1826.]]), prema kojoj je najpogodnija vrijednost mjerene veličine ona za koju je zbroj kvadrata pogrešaka najmanji.

Otkrića nastala prilikom proučavanja [[Zemljino magnetsko polje|Zemljinoga magnetskoga polja]] izložio je u djelu ''Opća teorija magnetizma Zemlje'' ([[Njemački jezik|njem]]. ''Allgemeine Theorie des Erdmagnetismus'', [[1839.]]). Primjenjivao je matematiku na opisivanje [[Elektromagnetizam |električnih i magnetskih pojava]] (primjerice, Gaussov zakon za magnetsko polje i Gaussov zakon za električno polje). Bavio se [[optika|optikom]] (Gaussova aproksimacija). Osobito su značajna njegova istraživanja u području osnova [[geometrija|geometrije]], premda o tome nije ništa objavio. Još i prije [[Nikolaj Ivanovič Lobačevski|N. I. Lobačevskoga]] i [[János Bolyai|Jánosa Bolyaia]] spoznao je logičku mogućnost geometrije različite od [[euklidska geometrija|Euklidove]] i otkrio u njoj niz osnovnih činjenica.

Posmrtno objavljena njegova znanstvena ostavština potaknula je zanimanje za neeuklidsku geometriju i pridonijela njezinu bržemu razvoju. Po njemu su nazvani [[Gauss (krater)|krater na Mjesecu]] i [[planetoid]] ([[1001 Gaussia]]).<ref>{{Citiranje weba |url=http://www.enciklopedija.hr/Natuknica.aspx?ID=21409 |title=Gauss, Carl Friedrich |work=Hrvatska enciklopedija |publisher=Leksikografski zavod Miroslav Krleža |year=2015.}}</ref>

== Životopis ==
U mlađim razredima osnovne škole počela se otkrivati njegova nadarenost. Naime, Gaussov učitelj je zadao cijelom razredu zadatak pronaći zbroj brojeva od 1 do 100 (1+2+3...). No, Gauss je našao puno brži način. Shvatio je da parovi brojeva (1+100=101, 2+99=101...) daju 101 te je taj broj pomnožio s 50 jer je to broj parova. Pokazao se kao darovit u jezikoslovlju. Proučavao je antičke jezike u gimnaziji ''Martino-Katharineum'', no sa 17 godina Grof od Brunswick-Wolfenbüttela mu daje stipendiju te se ulaskom u koledž Carolinum zainteresirao za matematiku i samostalno otkrio [[Bodeov zakon proporcija]], pridonio [[binarni teorem|binarnom teoremu]], [[aritmetički prosjek|aritmetičkom]], [[geometrijski prosjek|geometrijskom prosjeku]], [[Zakon kvadratne recipročnosti|zakonu kvadratne recipročnosti]] te teoremu [[Prosti broj|prim brojeva]]. S tim otkrićima odustao je od jezika i okrenuo se matematici.

=== Matematika ===
Studirao je na Götingenskom sveučilištu od [[1795.]] do [[1798.]], gdje mu je učitelj bio Kästner kojeg je često ismijavao; a [[doktor]]irao je [[1799.]], dokazavši da svaka [[algebra|algebarska]] jednadžba ima najmanje jedno rješenje. Taj je teorem nazvan '''Osnovni teorem algebre'''. Tu je pokušao konstruirati pravilni sedmerokut pomoću ravnala i [[šestar]]a. Ne samo da je došao do zaključka da je to nemoguće, već je otkrio metode konstrukcije pravilnog [[Sedamnaesterokut|17]], 257, 65537 – kuta. Tako je dokazao da je konstrukcija pravilnog mnogokuta s <math>n</math> vrhova ravnalom i šestarom moguća samo kada su svi neparni prosti faktori od <math>n</math> međusobno različiti Fermatovi prosti brojevi, tj. prosti brojevi oblika <math> 2^{2^{k}} + 1 </math>. Prvih pet Fermatovih brojeva jesu 3, 5, 17, 257,  65537. Ovaj rezultat Gauss je opisao u knjizi o [[Teorija brojeva|teoriji brojeva]], ''Disqvisitiones Arithmeticae'' (''Istraživanja u aritmetici'', [[1801.]]), koje je klasično djelo na polju matematike.

==== Gaussova raspodjela ====
{{Glavni|Normalna raspodjela}}

'''Normalna raspodjela''', '''Gaussova raspodjela''' ili '''Gauss-Laplaceova raspodjela''' je najvažnija [[Statistika|statistička]] teoretska raspodjela (distribucija). Prvi ju je objasnio [[Abraham de Moivre]] (1753.) kao granični oblik binomne raspodjele. Normalna je raspodjela neprekinuta (kontinuirana) [[Funkcija (matematika)|funkcija]] vjerojatnosti oblika:

:<math> f(x \; | \; \mu, \sigma) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi} } \; e^{ -\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2} } </math>

Ona je dvoparametarska funkcija. Parametri su joj [[aritmetička sredina]] ''μ'' i [[standardna devijacija]] ''σ''. Standardizirana normalna distribucija ima aritmetičku sredinu <math>\mu = 0</math> i standardnu devijaciju <math>\sigma = 1</math>, a bilježi se kao <math>N(0,1)</math>. Normalna krivulja (to jest [[graf]] normalne distribucije) zvonolika je oblika i simetrična, pa su svi neparni momenti oko sredine distribucije jednaki 0. Aritmetička sredina, medijan i mod normalne distribucije međusobno su jednaki, što je posljedica svojstva simetričnosti distribucije. Koeficijenti asimetrije jednaki su 0, a koeficijent zaobljenosti je 3.<ref>{{Citiranje weba |url=http://www.enciklopedija.hr/Natuknica.aspx?ID=44097 |title=normalna distribucija (također Gaussova, Gauss-Laplaceova distribucija) |work=Hrvatska enciklopedija |publisher=Leksikografski zavod Miroslav Krleža |year=2015.}}</ref>

==== Gaussova krivulja ====
{{Glavni|Gaussova krivulja}}

'''Gaussova krivulja''' jest [[krivulja]] određena jednadžbom:

:<math> y = e^{-x^2} </math>

simetrična je s obzirom na [[Kartezijev koordinatni sustav|''y''-os]], asimptotski se približava ''x''-[[os]]i, kada ''x'' teži prema + ∞ i – ∞. Ta se krivulja, zbog njezine primjene u računu vjerojatnosti, naziva i krivulja vjerojatnosti.<ref>{{Citiranje weba |url=http://www.enciklopedija.hr/Natuknica.aspx?ID=21410 |title=Gaussova krivulja |work=Hrvatska enciklopedija |publisher=Leksikografski zavod Miroslav Krleža |year=2015.}}</ref>

==== Gaussov algoritam ====
{{Glavni|Gaussov algoritam}}
'''Gaussov algoritam''' je niz matematičkih operacija, koje je predložio Gauss za rješavanje sustava linearnih jednadžbi. Način na koji se poništavaju (eliminiraju) pojedine nepoznanice u jednadžbama poznat je i pod imenom Gaussove eliminacije (ponegdje znano kao Gauss-Jordanova metoda eliminacije).<ref>{{Citiranje weba |url=http://www.enciklopedija.hr/Natuknica.aspx?ID=21411 |title=Gaussov algoritam |work=Hrvatska enciklopedija |publisher=Leksikografski zavod Miroslav Krleža |year=2015.}}</ref>

=== Astronomija ===
Gauss se nakon toga posvetio [[astronomija|astronomiji]] te je po njegovim izračunima [[1801.]] otkriven planetoid [[1 Ceres|Ceres]]. Također je osmislio novu metodu izračunavanja [[putanja]] ili orbita [[nebesko tijelo|nebeskih tijela]]. Godine [[1807.]], nakon smrti Grofa od Brunswika, postao je matematički profesor i direktor [[opservatorij]]a u Göttingenu, gdje je ostao sve do svoje smrti [[1855.]] Nakon niza obiteljskih tragedija, [[1809.]] izdaje svoju drugu knjigu u dva dijela ''Theoria motus corporum celestium in sectionibus concis Solem ambientum'', o gibanju nebeskih tijela. U prvom dijelu raspravlja o diferencijalnim [[jednadžba]]ma, dijelovima [[stožac|stošca]] i eliptičnim orbitama, dok u drugom, glavnom dijelu pokazuje kako naći i izračunati orbitu planeta. Gaussov doprinos teorijskoj astronomiji prestaje nakon [[1817.]], iako nastavlja s promatranjima. U opservatoriju provodi većinu vremena, ali svejedno radi na drugim područjima znanosti. Njegova djela iz tog perioda su: ''Disquisitiones generales circa seriem infinitam'', uvod u hipergeometrijsku funkciju; ''Methodus nova integralium valores per approximationem inveniendi'', praktični esej o integralnom računu; ''Bestimmung der Genauigkeit der Beobachtungen'', rasprava o statističkim procjenama te ''Theoria attractions corporum sphaeroidicorum ellipticorum homogeneorum methodus nova teactata'', inspirirana geometrijskim problemima.

=== Geodezija ===
Gauss se tijekom [[1820-ih]] sve više interesirao za [[Geodezija|geodeziju]]. Godine [[1818.]] provodio je geodetska istraživanja za državu [[Hannover]], o spajanju s danskom željezničkom mrežom, te je izumio [[heliotrop]] (sprava za signalizaciju na daljinu), koji je radio na načelu reflektiranja sunčevih zraka pomoću teleskopa i ogledala. Od [[1820.]] do [[1830.]] izdao je više od 70 članaka. Godine [[1822.]] osvojio je nagradu Kopenhagenskog sveučilišta s djelom ''Theoria attractions corporum sphaeroidicorum ellipticorum homogeneorum methodus nova teactata''. Gauss je prvi razvio [[Neeuklidska geometrija|neeuklidsku geometriju]], diskutirajući s [[Farkas Bolyai|Farkasom Bolyaiom]], [[János Bolyai|Janosom Bolyaiom]] i [[Lobačevski]]jem. Proučavao je diferencijalnu geometriju, te je o toj temi napisao djelo ''Disquisitiones generales circa superfices curva'', ([[1828.]]), njegovo najvažnije djelo na tom području, koje sadrži ideje kao [[Gaussova krivulja]] (normalan graf vjerojatnosti) i teorem egregrium.

=== Fizika ===
S njemačkim fizičarom [[Wilhelm Eduard Weber|Wilhelmom Eduardom Weber]]om, Gauss je proveo opširno istraživanje o [[Magnetizam|magnetizmu]], a primjenjivanje matematike na magnetizam i elektricitet je jedan od njegovih važnijih doprinosa. U čast njemu jedinica intenziteta [[magnetsko polje|magnetskog polja]] dobila je naziv ''gauss.'' O toj je temi napisao mnoga djela kao: ''Intensitas vis magneticae terrestris ad mensuram absolutam revocata'' ([[1832.]]), ''Allgemeine Theorie des Erdmagnetismus'' ([[1839.]]) i ''Allgemeine Lehrsätze in Beziehung auf die im verkehrten Verhältnisse des Quadrats der Entfernung wirkenden Anziehungs - und Abstossungskräfte'' ([[1840.]]). Gauss i Weber su otkrili [[Kirchhoffovi zakoni|Kirchhoffove zakone]], konstruirali primitivni [[telegraf]] te stvorili vlastite novine ''Magnetischer Verein''. Među njegovim zadnjim djelima je rasprava s Gerlingom o [[Foucaultovo njihalo|Foucaultovom njihalu]] ([[1854.]]). Doživio je otvorenje hanoverske željezničke mreže, te je preminuo 23. veljače 1855., u Göttingenu. U trenutku smrti rijetko koje polje matematike, astronomije i matematičke fizike nije ostalo taknuto od Gaussa.

==== Gaussov zakon električnoga polja ====
{{Glavni|Gaussov zakon}}

'''Gaussov zakon električnoga polja''' je [[fizika]]lni zakon prema kojemu su [[silnice]] [[Električno polje|električnoga polja]] otvorene krivulje što izlaze iz pozitivnih [[električni naboj|električnih naboja]], a završavaju u negativnim električnim nabojima, odnosno tok električnoga polja kroz zamišljenu zatvorenu plohu jednak je zbroju svih električnih naboja koji se nalaze unutar te plohe podijeljenome s [[Dielektrična konstanta vakuuma|dielektričnom permitivnošću vakuuma]]. U integralnom obliku zakon glasi:

:<math>\Phi _{E} = \frac{Q}{\varepsilon _{0}}</math>

gdje je: ''Φ<sub>E</sub>'' - tok električnog polja, ''Q'' - [[električni naboj]], ''ε<sub>0</sub>'' - [[dielektrična konstanta vakuuma]]. Tok se nadalje može povezati s električnim poljem:

:<math>\Phi _{E} = \int _{s} E\cdot dA</math>

gdje je: ''E'' - [[vektor]] električnog polja, a ''dA'' - element površine plohe ''S'' po kojoj se [[integral|integrira]]. Tok električnoga polja kroz proizvoljnu zatvorenu plohu koja ne sadrži električni naboj jednak je nuli, to jest [[električni naboj]] izvor je električnoga polja.<ref>{{Citiranje weba |url=http://www.enciklopedija.hr/Natuknica.aspx?ID=69651 |title=Gaussov zakon električnoga polja |work=Hrvatska enciklopedija |publisher=Leksikografski zavod Miroslav Krleža |year=2015.}}</ref>

==== Gaussov zakon magnetskoga polja ====
{{Glavni|Gaussov zakon magnetskoga polja}}

'''Gaussov zakon magnetskoga polja''' je fizikalni zakon prema kojemu su [[silnice]] [[magnetsko polje|magnetskoga polja]] zatvorene linije, odnosno [[magnetski tok]] (tok [[vektor]]a [[Elektromagnetska indukcija|magnetske indukcije]]) kroz zamišljenu zatvorenu plohu jednak je nuli:

:<math> \iint \mathbf{B} \cdot dS = 0 </math>

gdje je: ''B'' - [[magnetski tok]], a ''S'' - [[površina]] zatvorene plohe. Tim je zakonom potvrđeno da u prirodi ne postoje [[magnetski monopol]]i.<ref>{{Citiranje weba |url=http://www.enciklopedija.hr/Natuknica.aspx?ID=69652 |title=Gaussov zakon magnetskoga polja |work=Hrvatska enciklopedija |publisher=Leksikografski zavod Miroslav Krleža |year=2015.}}</ref>

==== Gaussov sustav jedinica ====
{{Glavni|CGS sustav}}

'''Gaussov sustav jedinica''' je sustav mjernih jedinica koji je na temelju prijedloga Gaussa i [[Wilhelm Eduard Weber|W. Webera]] prihvaćen na 1. međunarodnom elektrotehničkom kongresu u Parizu [[1881.]] i smatran ''jedinstvenim sustavom jedinica sveukupne znanosti''. Osnovne su mu jedinice bile [[centimetar]], [[gram]] i [[sekunda]], po čemu je nazvan CGS-sustavom. Zbog krivih tumačenja zamisli njegovih osnivača, u primjeni je toga sustava bilo mnogo teškoća, osobito u području [[elektromagnetizam|elektromagnetizma]]. Električne su se veličine izražavale jedinicama CGSe-sustava (elektrostatski sustav jedinica), a magnetske jedinicama CGSm-sustava (elektromagnetski sustav jedinica). Za takav mješoviti, nekoherentni sustav predložio je [[Hermann von Helmholtz]] [[1882.]] naziv Gaussov sustav jedinica. Uz druge sustave primjenjivao se sedamdesetak godina, osobito u [[fizika|fizici]]. Sva su tri sustava danas zamijenjena [[Međunarodni sustav mjernih jedinica|Međunarodnim sustavom mjernih jedinica]] (SI).<ref>{{Citiranje weba |url=http://www.enciklopedija.hr/Natuknica.aspx?ID=21412 |title=Gaussov sustav jedinica |work=Hrvatska enciklopedija |publisher=Leksikografski zavod Miroslav Krleža |year=2015.}}</ref>

==Izvori==
{{izvori}}

{{Hrvatska enciklopedija – autorska prava}}
==Vanjske poveznice==
{{wikicitat}}
{{WProjekti 
|commons= Johann Carl Friedrich Gauß
|commonshr= Carl Friedrich Gauß
|commonscat= Carl Friedrich Gauß
|commonscathr= Carl Friedrich Gauß
}}

{{GLAVNIRASPORED:Gauss, Karl Friedrich}}
[[Kategorija:Njemački matematičari]]
[[Kategorija:Njemački profesori]]