Vidi kôd stranice Boyle-Mariotteov zakon

[[datoteka:Boyles Law animated.gif|mini|desno|300px|Boyle-Mariotteov zakon.]]

[[datoteka:Boyle-Mariotteov zakon 1.png|mini|desno|300px|[[Graf]] originalnih rezultata koje je dobio [[Robert Boyle]].]]

'''Boyle-Mariotteov zakon''' opisuje istodobnu [[Izoterma|izotermnu]] ([[temperatura|''T'']] = konstantno) promjenu [[tlak]]a i [[volumen]]a [[plin]]a. Volumen plina mijenja se s tlakom prema jednakosti: 

:<math> \qquad p_1\cdot V_1 = p_2 \cdot V_2 = ... = p_i \cdot V_i </math>

odnosno:

:<math> \qquad p \cdot V = konstanta </math>

za stalnu [[temperatura|temperaturu]] (''T'' = konstantno). Vrijednost konstante ovisi o temperaturi i količini plina. Dakle, na stalnoj temperaturi [[tlak]] i [[volumen]] plina obrnuto su razmjerni u zatvorenom plinskom sustavu. U p-V dijagramu Boyle-Mariotteov zakon prikazuje se [[izoterma]]ma. Ovdje su to [[hiperbola|hiperbole]] s temperaturom ''T'' kao parametrom. Boyle-Mariotteov zakon vrijedi u potpunosti za [[idealni plin]], dok za [[Realni plin|realne plinove]] pri visokim [[tlak]]ovima nastaju manji otkloni.<ref>{{Citiranje weba |url=https://www.enciklopedija.hr//natuknica.aspx?ID=9089 |title=Boyle-Mariotteov zakon |work=Hrvatska enciklopedija |publisher=Leksikografski zavod Miroslav Krleža |year=2015.}}</ref> 

== Objašnjenje ==
Imamo li u jednom [[cilindar|cilindru]] koji je zatvoren [[stap]]om ili [[Klip stroja|klipom]] neku količinu plina, on tlači na stijenke posude. Kako plin nastoji da se širi na što veći [[obujam]] ([[volumen]]), moramo odozgo na stap staviti [[uteg]] čiji [[tlak]] mora biti jednak unutarnjem tlaku plina. Metnemo li na stap u cilindru veći uteg, obujam plina će se smanjiti, ali će mu se povećati tlak. To znači da se tlak plina zbog smanjenja obujma toliko povećao da je u stanju držati [[Ravnoteža (mehanika)|ravnotežu]] vanjskom tlaku. Obratno, ako se vanjski tlak smanji, plin će se dotle raširiti, to jest povećati svoj obujam, dok stap u novom položaju ne bude opet u ravnoteži. To znači da je tlak plina zbog povećanja obujma pao i izravnao se s vanjskim smanjenim tlakom. Navedeni [[pokus]] moramo vršiti uz jednaku [[temperatura|temperaturu]]. Temperaturu držimo stalno tako da cilindar stavimo u posudu kroz koju struji voda iste temperature. 

Za plinove je uopće svojstveno da mala promjena vanjskog tlaka izaziva veliku promjenu obujma, dok kod [[krutine|krutih tijela]] vrlo velika promjena tlaka izaziva malu promjenu obujma. Kako se mijenja obujam plina s tlakom, ustanovili su pokusima [[Robert Boyle]] i [[Edme Mariotte]], neovisno jedan o drugome:

:<math> \frac{p_1}{p_2}\ = \frac{V_2}{V_1}\ </math>

Ovaj izraz predstavlja Boyle-Mariotteov zakon koji glasi: 

{{citat|'''Kod stalne temperature tlakovi određene količine plina odnose se obrnuto razmjerno (proporcionalno) obujmima plina pri tim tlakovima.'''}} 

Takve promjene u stanju plinova koje se zbivaju kod iste temperature nazivaju se [[Izoterma|izotermne promjene]].

Navedeni izraz možemo napisati i na drugi način:

:<math> \qquad p_1\cdot V_1 = p_2 \cdot V_2 =  = p_3 \cdot V_3 = ... </math>

ili općenito:<ref> Velimir Kruz: "Tehnička fizika za tehničke škole", "Školska knjiga" Zagreb, 1969.</ref>

:<math> \qquad p_i \cdot V_i = konstanta </math>

{{citat|'''Kod izotermne promjene stanja plina, umnožak tlaka i obujma određene količine plina je stalna vrijednost.'''}}

== Povijest zakona ==
Ovaj zakon je nazvan po [[irci|irskom]] znanstveniku i [[filozofija|filozofu]] [[Robert Boyle|Robertu Boyleu]] (1627. – 1691.). Prvi put je izdan [[1662.]] Zakon je nastao nakon suradnje s dvojicom kolega znanstvenika amatera, Richardom Towneleyem i Henryjem Powerom, koji su ga i otkrili. Ovo pravilo se nazvalo po Boyleu jer je on [[pokus]]ima dokazao i u javnost iznio pravilnu teoriju svojih kolega.

Prema Robertu Guntheru i ostalim autoritetima u [[fizika|fizici]] toga doba, [[Robert Hooke]], izumitelj primitivnoga [[mikroskop]]a, mogao je također značajno pridonijeti razvoju ovoga zakona, jer je bio napredniji [[matematičar]] od Boylea. Hooke je također pripremio [[vakuum]]ske cijevi u svrhu pokusa. [[francuzi|Francuski]] fizičar [[Edme Mariotte]] (1620. – 1684.) otkrio je isti zakon u približno isto vrijeme, pa se i u njegovu čast ovaj zakon ponekad zove '''Boyle-Mariotteov zakon'''. No, kako je već objašnjeno, Boyle je prvi dokazao teorijsku stranu ovoga pokusa, te je njegovo ime značajnije u ovom slučaju.

== Jednadžba ==
Boyleov zakon određuje da je umnožak [[obujam|obujma]] i [[tlak]]a jednak konstantnom [[Idealni plin|idealnom plinu]], pod uvjetom da je [[temperatura]] [[konstanta|konstantna]]. Matematički zapis ove jednadžbe je:

<math>\qquad\qquad p \cdot V = k </math>

gdje:
* ''V'' - [[obujam]] plina;
* ''p'' - [[tlak]] plina;
* ''k'' - [[konstanta]] ([[boyleov zakon#Zabilješke|vidi zabilješke]])

Vrijednost ''k'' je izračunata iz mjerenja obujma i tlaka stalno iste količine plina. Nakon promjene u sustavu, najčešće prisilnom promjenom u obujmu cijevi koje sadrži istu količinu plina, novi obujam i novi tlak se mjere. Rezultat izračunoga umnoška novog tlaka i novog obujma bi trebali biti originalna vrijednost konstante ''k''. Obujam ''V'' i tlak ''p'' su obrnuto proporcionalni: veći obujam znaći manji tlak, te manji obujam znači veći tlak.

U dvije jednadžbe ispod, očito je da su jednadžbe povezane jednakošću, a govore da se, uz stalno istu količinu plina i istu temperaturu mijenjaju obujam i tlak proporcionalno:

<math> \qquad p_1\cdot V_1 = p_2 \cdot V_2</math>

U praksi se ova jednadžba rješava na način da se iz jednadžbe ispod odredi učinak buduće promjene u drugoj jednadžbi. Na primjer:

<math> \qquad p_2 = p_1 \cdot \frac{V_1}{V_2}\ </math>

Boyleov, [[Charlesov zakon|Charlesov]] i [[Gay-Lussacov zakon]] tvore ''Zakon kombiniranih plinova''. Ova tri zakona u kombinaciji s [[Avogadrov zakon|Avogadrovim zakonom]] čine [[Jednadžba stanja idealnog plina|zakon idealnog plina]].

== Zabilješke ==
Sve dok je [[temperatura]] konstantna i količina plina ograničena, a da su oboje uključeni u jednadžbu Boyleovog zakona, ''k'' je [[konstanta|konstantna]].

== Vidi još ==
* [[Avogadrov zakon]]
* [[Barotrauma]]
* [[Charlesov zakon]]
* [[Daltonov zakon]]
* [[Gay-Lussacov zakon]]
* [[Plinski zakoni]]

==Izvori==
{{izvori}}

{{Hrvatska enciklopedija – autorska prava}}

[[Kategorija:Plinski zakoni]]

[[de:Thermische Zustandsgleichung idealer Gase#Gesetz von Boyle-Mariotte]]