Vidi kôd stranice B-stablo

B-[[stablo (podatkovna struktura)|stabla]] su strukture podataka u informatici. Karakteristike su mu potpuna balansiranost, sortiranje podataka po vrijednosti ključa i čuvanje određenog broja elemenata u jednom čvoru stabla. Operacije nad podacima stabla se obavljaju u amortizirano [[logaritam]]skom vremenu. B-stablo nalazi primjenu u magnetskim diskovima ili drugim sekundarnim uređajima za pohranu podataka kojima je dopušten izravan pristup.

B-stabla su slična [[crveno-crno stablo|crveno crnim stablima]], ali su bolji u minimiziranju I/O operacija. Mnogi sustavi baza podataka za pohranu koriste b-stabla ili varijante b-stabala. Razlika između crveno-crnih stabala jest u tome što b-stabla mogu imati mnogo djece zbog ''faktora grananja'' dok im je visina O(lg n), a visina je puno manja nego u crveno-cnih stabala također zbog ''faktora grananja''. Stoga se b-stabla mogu koristiti za skup operacija u vremenu O(lg n).

B-stabla su generalizirana [[binarno stablo pretraživanja|binarna stabla pretraživanja]]. Ako unutarnji čvor x sadrži n[x] vrijednosti onda x ima n[x] + 1 djece. Vrijednosti u čvoru x se koriste kao točke grananja odvajajući raspon vrijednosti x-a u n[x] +1 podraspona u kojem svako dijete od x-a radi s jednom vrijednošću.  Kada pretražujemo vrijednost u b-stablu radimo {n[x] + 1 ) načina odluke baziranih na usporedbi s n[x] vrijenosti u čvoru. Struktura listovnih čvorova razlikuje se od one unutarnjih čvorova.

B-stablo s korijenom Z (korijen je korijen Z) ima sljedeća svojstva:

*Svaki čvor x ima sljedeća polja: 
**n[x], broj vrijednosti trenutno spremljenih u čvoru x
**n[x] su spremljene u nepadajućemo redoslijedu tako da su vrijednost <math>k_{1}\left[ x \right]</math>  ≤ <math>k_{2}\left[ x\right]</math> ≤ ··· ≤ <math>k_{n}\left[ x\right]</math>
**listovni čvor [x], boolean vrijednosti koja je TRUE ako je x listovni čvor i FALSE ako je x unutarnji čvor.

*Svaki unutarnji čvor x također sadrži n[x[+1 pokazivača <math>c_{1}\left[ x \right]</math>, <math>c_{2}\left[ x \right]</math>, ..., <math>c_{n\left[ x \right]+1}\left[ x \right]</math>. Listovni čvorovi nemaju djece te su stoga njihova polja <math>c_{i}\left[ x \right]</math> nedefinirana. 

*Vrijednosti <math>vrijednost_{i}\left[ x \right]</math> odvajaju raspon vrijednosti spremljene u jednome podstablu: ako je <math>v_{i}</math> spremljena u prvome stablu s korijenom <math>c_{i}\left[ x \right]</math> onda <math>v_{1}\le vrijednost_{1}\left[ x \right]\le v_{2}\le vrijednost_{2}\left[ x \right]\le ...\le vrijednost_{n\left[ x \right]}\left[ x \right]\le v_{n\left[ x \right]+1}</math>
 
*Svi listovi imaju jednaku dubinu što na kraju daje visinu stabla (h). 

*Postoje gornje i donje granice broja vrijednosti koje čvor može sadržavati. Ove granice mogu biti izražene u terminima fiksiranih cjelobornih tipova t ≥ 2 i zove se minimalni stupanj B-stabla:
**Svaki čvor koji nije korijen mora imat najamanje t-1 vrijednosti. Svaki unutarnji čvor koji nije korijen ima stoga najmanje t djece. Ako stablo nije prazno korijen mora imati najmanje jednu vrijednost.
**Svaki čvor može imati najviše 2t-1 vrijednosti. Stoga unutarnji čvor može imati najviše 2t djece. Kažemo da je čvor pun ako sadrži točno 2t-1 vrijednosti.

Najjednostavnije b-stablo se pojavljuje kada je t = 2. Svaki unutarnji čvor ima 2,3 ili 4 djeteta i imamo 2-3-4 stablo. U praksi se obično koriste mnogo veće vrijednosti.

== Osobine==
Za B-stablo visine ''h'', s konstantom ''k'' i brojem čvorova ''n'' važi sljedeće:

{| class="wikitable"
|Visina stabla
|<math>h \leq \log_k \left({n+1 \over 2} \right)</math>
|-
|Minimalan broj čvorova (''h > 0'')
|<math>n = 1 + 2\sum_{i=0}^{h-1}{(k+1)^i}</math>
|-
|Minimalan broj elemenata (''h > 0'')
|<math>n = 1 + 2k\sum_{i=0}^{h-1}{(k+1)^i}</math>
|-
|Maksimalan broj čvorova
|<math>n = \sum_{i=0}^{h}{(2k+1)^i}</math>
|-
|Maksimalan broj elemenata
|<math>n = 2k\sum_{i=0}^{h}{(2k+1)^i}</math>
|-
|}


[[Kategorija:Teoretsko računarstvo]]
[[Kategorija:Strukture podataka]]