Vidi kôd stranice Édouard Roche

{{Znanstvenik
| ime                     = Édouard Roche 
| slika                   = Édouard Roche.jpg
| slika_širina            = 200px
| naslov                  = 
| datum_rođenja           = [[17. listopada]] [[1820.]] 
| mjesto_rođenja          = [[Montpellier]], [[Francuska]]
| datum_smrti             = [[27. travnja]] [[1883.]] (62 godine)
| mjesto_smrti            =
| prebivalište            = 
| državljanstvo           = [[Francuzi|Francuz]]
| narodnost               = 
| etnicitet               = 
| polje                   = [[Astronomija]], [[matematika]]
| radna_institucija       = [[kraljevski astronom]]
| alma_mater              = Sveučilište u Montpellieru
| doktorski_mentor        = 
| doktorski_studenti      = 
| poznat_po               =  [[Rocheova granica]] <br> [[Rocheova šupljina]]
| autor_kratica_bot       = 
| autor_kratica_zoo       = 
| nagrade                 = 
| religija                = 
| fusnote                 = 
}}

'''Édouard Roche''' (17. listopada 1820. – 27. travnja 1883.) bio je francuski [[astronom]] i [[matematičar]], najpoznatiji po svojim radovima u [[nebeska mehanika|nebeskoj mehanici]]. U njegovu čast nazvani su pojmovi iz astronomije kao [[Rocheova granica]] i [[Rocheova šupljina]]. Osim toga, bavio se i [[meteorologija|meteorologijom]].

== Životopis ==
Édouard Roche je rođen u [[Montpellier]]u, gdje je i studirao na Sveučilištu u Montpellieru, dobio [[doktor]]sku titulu, a kasnije je i radio kao [[profesor]] u istoj školi. Značajan je njegov rad na Kant-Laplaceovoj hipotezi (nebularna hipoteza), a to je zajednički naziv za prve rasprave iz 18. stoljeća o nastanku [[Sunčev sustav|Sunčeva sustava]] iz oblaka tvari koji je lebdio u svemiru. Prema zamisli [[Immanuel Kant|Immanuela Kanta]], objavljenoj u djelu ''Opća povijest prirode i teorija neba'' ([[Njemački jezik|njem]]. ''Allgemeine Naturgeschichte und Theorie des Himmels'', 1755.), hladni oblak prašine stezao se zbog vlastite privlačne gravitacijske sile i pritom se počeo vrtjeti. Prvu matematički obrazloženu nebularnu teoriju postavio je [[Pierre-Simon Laplace]] u djelima ''Sustav svijeta'' ([[Francuski jezik|fra]]. ''Exposition du système du monde'', 1796.) i ''Nebeska mehanika'' (fra. ''Mécanique Celeste'', 1799. – 1825.). Prasunce je zamislio kao užarenu [[Maglica|maglicu]] koja se vrti. Pretpostavio je da se [[Rotacija|vrtnja]] ubrzavala kako se maglica stezala, te da su se vanjski dijelovi maglice zbog velike [[Centrifugalna sila|centrifugalne sile]] odvajali u obliku prstenova, hladili i udaljavali od središta. Od prstenova su nastajali [[planet]]i, a njihovi su [[prirodni satelit|satelit]]i nastajali jednakim procesom pri ubrzavanju vrtnje planeta. Pretpostavio je da su udaljeniji planeti stariji od planeta bližih [[Sunce|Suncu]]. Opažena gibanja [[Saturnovi prirodni sateliti|Saturnovih satelita]] i prstena bila su u skladu s Laplaceovom hipotezom, ali je [[kutna količina gibanja]] Sunca bila manja od očekivane (prema Laplaceovoj hipotezi Sunce bi se trebalo vrtjeti znatno brže).<ref>{{Citiranje weba |url=https://www.enciklopedija.hr/Natuknica.aspx?ID=30248 |title=Kant-Laplaceova hipoteza |work=Hrvatska enciklopedija |publisher=Leksikografski zavod Miroslav Krleža |year=2014.}}</ref>

=== Rocheova granica ===
{{glavni|Rocheova granica}}
[[datoteka:Roche limit (with small mass u).svg|mini|desno|300px|[[Plimna sila]] u [[nebeska mehanika|nebeskoj mehanici]] djeluje općenito na bilo koja dva [[nebesko tijelo|nebeska tijela]], ako veličina jednog tijela nije zanemariva s obzirom na udaljenost do drugog tijela (općenito ''M'' je [[nebesko tijelo]] kao [[planet]], a ''m'' [[prirodni satelit|prirodni]] ili [[umjetni satelit]]).]]

{{Multiple image
 | align     = right
 | direction = vertical
 | header    =
 | header_align = left/right/center
 | header_background =
 | footer    =
 | footer_align = left/right/center
 | footer_background =
 | width     =
 | image1    = Roche limit (far away sphere).svg
 | width1    = 300
 | caption1  = <center> Daleko od Rocheove granice, fluidni satelit (tekući, plinoviti ili satelit sastavljene od labave nakupine krutih dijelova) će biti sferičan ([[kugla]]st).</center>
 | image2    = Roche limit (tidal sphere).svg
 | width2    = 300
 | caption2  = <center>U blizini Rocheove granice, satelit će se izdužiti (deformirati) zbog utjecaja plimne sile.</center>
 | image3    = Roche limit (ripped sphere).svg
 | width3    = 300
 | caption3  = <center> Unutar Rocheove granice, satelit se počinje raspadati (vlastita gravitacijska sila satelita ne može više držati njegove dijelove na okupu zbog prevelikog utjecaja plimne sile). </center>
 | image4    = Roche limit (top view).svg
 | width4    = 300
 | caption4  = <center> Dijelovi satelita bliži planetu (crveni) se počinju brže kretati od daljih dijelova (plavi) satelita. </center>
 | image5    = Roche limit (ring).svg
 | width5    = 300
 | caption5  = <center> Različite kutne brzine dijelova satelita uzrokuju stvaranje prstena oko planeta (primjer [[Saturnovi prsteni]]). </center>
}}

[[datoteka:RochePotential.jpg|mini|desno|300px| Trodimenzionalni prikaz [[Rocheova šupljina|Rocheove šupljine]] za [[dvojne zvijezde]] koje imaju odnos masa 1 : 2. L<sub>1</sub>, L<sub>2</sub> i L<sub>3</sub> su [[Lagrangeove točke]]. Tvar jedne [[zvijezde]] može strujati preko točke L<sub>1</sub> na drugu zvijezdu.<ref>[http://hemel.waarnemen.com/Informatie/Sterren/hoofdstuk6.html#mtr] www.hemel.waarnemen.com, 2014.</ref> ]]

Édouard Roche je ipak najpoznatiji po svojoj teoriji nastanka [[Saturnovi prsteni|Saturnovih prstenova]]. Pretpostavio je da je ogromni [[prirodni satelit]] (mjesec) došao u blizinu [[Saturn]]a, gdje ga je počela povlačiti gravitaciona sila ([[Newtonov zakon gravitacije]]). U trenutku kad je došao do neke granice, počeo se raspadati. Roche je upravo matematički izračunao tu granicu raspada, koja je kasnije nazvana Rocheova granica.

'''Rocheova granica''' je udaljenost od središta većega [[nebesko tijelo|nebeskoga tijela]] do točke u kojoj je [[gravitacija|gravitacijska sila]] toga tijela jednaka gravitacijskoj sili satelitskoga tijela. Općenito vrijedi Rocheov odnos, koju su učinili točnijom [[James Hopwood Jeans]] (1917. i 1919.) i [[Subrahmanyan Chandrasekhar]] (1969.) za [[Krutine|krute]] satelite:<ref>see calculation in Frank H. Shu, ''The Physical Universe: an Introduction to Astronomy,'' p. 431, University Science Books (1982), {{ISBN|0-935702-05-9}}.</ref><ref>{{cite web |url=http://www.asterism.org/tutorials/tut25-1.htm |title=Roche Limit: Why Do Comets Break Up? |access-date=18. rujna 2014. |archiveurl=https://web.archive.org/web/20130515200347/http://www.asterism.org/tutorials/tut25-1.htm |archivedate=15. svibnja 2013.}}</ref>

:<math> d = 1.26\; R_M\left( \frac {\rho_M} {\rho_m} \right)^{\frac{1}{3}} </math>

gdje je:
* ''d'' - [[Rocheova granica]] za [[Krutine|krute]] [[umjetni satelit|satelit]]e (m),
* ''R<sub>M</sub>'' - polumjer nebeskog tijela (m),
* ''ρ<sub>M</sub>'' - [[gustoća]] planeta (kg/m<sup>3</sup>),
* ''ρ<sub>m</sub>'' - gustoća satelita (kg/m<sup>3</sup>).

Ta se jednakost može pisati i kao:

:<math> d = 1.26\; R_m\left( \frac {M_M} {M_m} \right)^{\frac{1}{3}} </math>

gdje je:
* ''d'' - [[Rocheova granica]] za [[Krutine|krute]] [[umjetni satelit|satelit]]e (m),
* ''M<sub>M</sub>'' - masa planeta (kg),
* ''M<sub>m</sub>'' - masa satelita (kg).

Unutar Rocheove granice, zbog utjecaja [[plimna sila|plimnih sila]], sateliti koje na okupu drži uglavnom gravitacijska sila raspadaju se.<ref>{{Citiranje weba |url=https://www.enciklopedija.hr/Natuknica.aspx?ID=53116 |title=Rocheova granica |work=Hrvatska enciklopedija |publisher=Leksikografski zavod Miroslav Krleža |year=2014.}}</ref>

Za [[fluid]]ne satelite ([[Tekućine|tekuće]], [[plin]]ovite ili satelit sastavljene od labave nakupine krutih dijelova) vrijedi:

:<math> d \approx 2.44R\left( \frac {\rho_M} {\rho_m} \right)^{1/3} </math>

Za planete gustoće slične Zemljinoj, uz uvjet da je masa satelita mnogo manja od mase planeta, Rocheova granica za fluidne satelite iznosi oko 2.44 polumjera planeta. Tako se na primjer dijelovi [[Saturnovi prsteni|Saturnova prstena]] ne mogu gravitacijski skupiti u jedan ili više satelita, jer se nalaze unutar 2.3 [[Saturn]]ova polumjera. Opstaju sateliti čvrste građe, koje osim gravitacijskih povezuju i sile veće od plimnih sila planeta, u granicama od 1.26 do 2.44 polumjera planeta.

=== Rocheova šupljina ===
{{glavni|Rocheova šupljina}}

'''Rocheova šupljina''' je prostor je oko zvijezde u sustavu [[Dvojna zvijezda|dvojnih zvijezda]] u kojem je zvjezdana tvar gravitacijski vezana za pojedinu [[zvijezda|zvijezdu]]. U obliku je kapi koja je vrhom spojena na Rocheovu šupljinu druge zvijezde. Točka u kojoj se spajaju dvije Rocheove šupljine je unutarnja [[Lagrangeove točke|Lagrangeova točka]] i u njoj se poništavaju [[gravitacija|gravitacijske]] i [[plimna sila|plimne sile]]. Obujam Rocheove šupljine ovisi o [[masa|masi]] zvijezda. Kada se tvar jedne zvijezde nađe izvan Rocheove šupljine (na primjer prilikom širenja [[crveni div|crvenoga diva]]), ona struji prema drugoj zvijezdi ([[akrecijski disk]]).<ref>{{Citiranje weba |url=https://www.enciklopedija.hr/Natuknica.aspx?ID=69764 |title=Rocheova šupljina |work=Hrvatska enciklopedija |publisher=Leksikografski zavod Miroslav Krleža |year=2014.}}</ref>

Oblik Rocheove šupljine ovisi o odnosu masa zvijezda i treba ga dobiti računski. Pa ipak približno se može pretpostaviti da je ona [[sfera]] ili [[kugla]] jednakog obujma. Približna jednakost za polumjer te kugle je:

:<math>
\frac{r_1}{A} = 0.38+0.2\log\frac{M_1}{M_2}
</math>
za 
<math>
0.3<\frac{M_1}{M_2}<20
</math>

i

:<math>
\frac{r_1}{A} = 0.46224\left(\frac{M_1}{M_1+M_2}\right)^{1/3}
</math>
za 
<math>
\frac{M_1}{M_2}<0.8
</math>

gdje je: ''A'' - udaljenost između zvijezda, ''r<sub>1</sub>'' - polumjer zvijezde mase ''m<sub>1</sub>'',  ''m<sub>1</sub>''- [[masa]] zvijezde za koju se računa polumjer ''r<sub>1</sub>'' i ''M<sub>2</sub>'' - masa druge zvijezde. Ova jednakost je točna unutar 2%.<ref>Paczynski B. : "Evolutionary Processes in Close Binary Systems", journal=''Annual Review of Astronomy and Astrophysics 9'': 183–208., 1971.</ref>

Još jednu približnu jednakost je dao [[astronom]] [[Peter Eggleton]] (1982.):

:<math>
\frac{r_1}{A} = \frac{0.49q^{2/3}}{0.6q^{2/3} + \ln(1 + q^{1/3})}
</math>

gdje je: ''q = M<sub>1</sub> / M<sub>2</sub>''. Ova jednakost slaže se s rezultatima opažanja unutar odstupanja od 1% za cijeli raspon ''q''.<ref>Eggleton P. P.: "Approximations to the radii of Roche lobes", ''The Astrophysical Journal", 1983.</ref>

== Izvori ==
{{izvori}}

{{Hrvatska enciklopedija – autorska prava}}

{{GLAVNIRASPORED:Roche, Édouard}}
[[Kategorija:Francuski znanstvenici]]
[[Kategorija:Francuski matematičari]]
[[Kategorija:Francuski astronomi]]